O) gere 
Questi valori sostituiti nelle 1) e 20), danno 
X= cos(k-+w)cosé + sen (kK-+-%) cosà 
53) ) Y==cos(k+)cosn+-sen(kK+%) cos y 
Z= cos(k-+)cost+-sen(kK+%)cosy 
EA p 
d) "cos (k4u)' 
e per mezzo di queste, sostituite alla lor volta nelle 14) e 24) abbiamo: 
a=d+ p(cosé+tang (+) cos 9) 
55) <y=b4-p (cosn +-tang (£+v) cost) 
E=03P0 (cosg-+tang (+) c0sv) 
56) ds? = (ty, — m)? du? 4- dta?. 
E si ha così nella 54) la nota formola di Molins, nella 55) le coordinate de’ punti 
della superficie sviluppabile polare della trajettoria, e quando vi si consideri w co- 
stante quelle de’ punti delle sviluppate, ed infine nella 56) l'elemento della superficie 
polare medesima, dove le linee ta, cioè le trajettorie ortagonali delle sviluppate sono 
linee a curvatura geodetica costante, come sì deduce dalla 25). 
Abbiamo già osservato che l’ipotesi di ded porta con sè che R sia costante; 
ciò ne viene che la superficie evolvente, di cui abbiamo tenuto parola nel prece- 
dente numero, è in questo caso una superficie canale. Di essa possiamo subito scrivere 
le equazioni, ponendo nelle 42) m in luogo di R, e in luogo di X,Y,Z i valori tro- 
vati 58); avremo: 
azatm\ 00 (+) cosé +-sen (hu) cos | 
97) < y=b—m} cos(k+4u)cos9g+sen(k-+%) cos ui 
s=c —M } cOs(e+-) cos &+-sen (+0) cos! 
; ; TA 2 le 
Se ne vogliamo anche l'elemento lineare, basterà sostituire nella 50) per R, È 
e cose i valori sopra trovati; sarà allora 
2 
58) dS'— mtdut+3 1 +3 cos (0) | r2dk. 
Pei raggi di curvatura principale poi avremo le due formole che seguono : 
ti, =M 
59) p 
cos (kw). 
Dalla 58) si vede che quando o ed r sono costanti, vale a dire la trajettoria 
è un'elica circolare, la superficie canale corrispondente è applicabile sopra una 
superficie di rivoluzione. Questa proprietà è stata indicata ancora dall’egregio mio 
amico prof. Luigi Bianchi in un estratto della sua dissertazione di Laurea (Pisa, 
tipografia Nistri, 1878). 
