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ld 
Dalla seconda delle 59) si deduce inoltre che, nello stesso caso che la trajet- 
toria sia un’ elica circolare, lungo le linee k-+-w=-cost., è costante pure l’altro 
raggio di curvatura principale, e perciò è costante anco la curvatura della superficie. 
14. Veniamo ora ad esaminare il caso che la trajettoria sia una linea piana. 
Esprimendo allora nella 11) che Ia torsione della trajettoria è nulla, si avrà l’equazione 
de coto 
62) To sene, 
nella quale è facile separare le variabili. Abbiamo infatti 
de cot o 
== Gi 
sen e L 
ed integrando 
cotw 
log tang > — logU= f 7 
ove U è una funzione della sola v. 
Di qui segue 
da , 
col È do 
63) tang 5 Wo 8.0 
che è appunto l’equazione integrale della 62). 
Pongasi per brevità 
64) ie USSTO 
allora dalla 63) ricaveremo: È 
1 U?e29 
i er] 
00) € sone= Tar 
de 2U' el 
mu a 1 + U? e21 ° 
Supponiamo ora che gli assi coordinati siano scelti in modo che l’asse delle z 
sia perpendicolare al piano della trajettoria; si avrà allora 
così = cosu= cos y= cosé=0 
cosy=1, cost=sena, cosé=—sena, cosy = cosa. 
Per questi valori e per quelli dati dalle 65), sostituiti nelle 1), otterremo: 
(U2 e224- 1) cos @ cosa +- (U? e22— 1) seno sena 
ST U? e22-+.1 
(U? e22+4- 1) cososena—(U? e22— 1)senosena 
09) = UigiLi 
7, 2Uetseno 
murs 
Son queste le coordinate rettangole de’ punti della sfera di raggio uno, quando 
in essa le coordinate curvilinee sono ortogonali ed un sistema è formato dalle cir- 
conferenze minori che hanno il centro sopra una circonferenza massima e per raggio 
sferico @. 
