— GR 
Si ha inoltre, dalla 20), per il raggio delle sviluppoidi 
Ie 2 + 1)senw 
(Ut et1-+-1) 2 _ pen) — 
67) d= 1 
I valori 66) e 67) ora trovati si (el nella 14); ed avremo subito, pel caso 
che consideriamo, le equazioni della superficie delle sviluppoidi date nella forma seguente: 
polo lennon 
(U2 e24+4- Da — (U2 2% Sl 
U? e21-4-1)cososena—(U?e22—1)sen@sena 
n i E 
68) 2 024 do _ agua 
(U? 629+4-1) TT (Ue 1) 7 
2U? elsen? 6) 
Fang de TO 
2 029 TE ANO 
(U? e +1) (U2 e29 E, 
Nella stessa guisa, sostituendo i valori 66) nelle 42) si avranno le equazioni 
della superficie evolvente, cioè: 
R (U? 2-1) cos cosa+4-(U?e24— 1) senosena 
X,y=Aa— Ul e Dr, na T 
U? e21--1) coso sena —(U?e2Î— 1)sen o sena 
6) ) mado E VARE Mt OI 
) L% Ue 1 
2U ed 
hi R Uelsen 
U2 e20-41 
Le 68) non differiscono in sostanza da quelle date dal prof. Beltrami nella Memoria 
citata. Dalle medesime si vede come il problema della ricerca delle sviluppoidi d’una 
curva piana dipende da una sola quadratura: la quantità g infatti ci vien data dall’in- 
tegrale 64), ove @ e p sono funzioni soltanto di o. 
Nel medesimo modo le superficie inviluppo di sfere mobili col centro in una 
linea piana e il cui raggio è funzione d’una sola variabile dipendono da una sola 
quadratura. Esse son date dalle 69), ed hanno i raggi di curvatura principali così 
espressi 
tyg-=R= f coswda 
(U? 62441) sen @ 
70) RO e an I 
(Mec 3 (E 
ove © è l’angolo che i piani de’ cerchi o fanno colla superficie. 
15. Per studiare le superficie 69), e poi anche le 68), si potrebbe, dato il 
raggio della sfera in funzione dell’arco della trajettoria, determinare @; oppure, dato , 
determinare R per mezzo della prima dell’equazioni 70). Così se la trajettoria fosse 
una curva piana del secondo ordine data dall’equazione 
al 6? 
mi ni — 
