scegliendo 4 per modo che si avesse 
io e pa 
V mk n° — a? — db? 
dopo ciò che è stato dimostrato dal prof. Beltrami (Mem. cit.), si potrebbero subito 
trovare le superficie inviluppo di sfere mobili col centro nella conica data, ed aventi 
per superficie evoluta la superficie di 2° ordine espressa dall’equazione 
q Uffa ide 
mess Ped 
Per dare un esempio di ciò, cercherò quelle tra queste superficie che sono l’in- 
viluppo d’una sfera moventesi col centro in una circonferenza, e nelle quali i piani 
del sistema di cerchi fanno un angolo costante colla superficie medesima. Vedremo 
dopo che queste superficie hanno per evoluta un iperboloide di rotazione. 
Sia: at 4 b° = pè 
l'equazione della circonferenza, su cui sì muove la sfera. Si ponga 
a=-pcosv, b=psenv; 
poichè @ è costante, sarà 
G 
q= cow ca 
e così pure avremo: 
R=pvcoso, cosa=—senv, sena=c080. 
Sostituendo questi valori nelle 66) e 67), e facendovi U=cot U;; esse possono 
scriversi come segue: 
vet Veoto È —vcoto : veoteo Mi colo 
xe cos?U,e —sen?U,e sen@coso—| cos?U,e +-sen?U,e 
ne —vcoto 
coswsenv 
veoto 
cos? U1 e —+ sen? U, e 
veote pio) 
TO) 
cos?Uie —sen?U, e 
i vcot® 3 
senmcosv+ (cos?U; e +-sen?Ue COS®COSV 
—vcot® 
al 
DI veote h 
cos? U1 e +sen? Ue 
= sen 2U, sen @ 
pH n vcoto 3 —vcotw 
cos? Ue + sen? Ue 
a vcot Li —acoto 
cos? Ue + sen? U1 e 
vcotw —vcot | 
cos* U1e — sen? U1 e 
t=— pS01% 
Per le quali le equazioni delle superficie cercate sono: 
L veot® > —vcot 
cos? U, e sen (@—v)—sen? U, sen (0+4-v) e 
x,=pf{cosv—vcoso "pot 
cos? U, da -+sen? U1 e 
veotwò —veotw 
cos? U, cos(a—v)e + sen?U1cos(0+v)e 
cos? U, os -+ sen? U TT 
vsen2U, sen @ c08 @ 
5 veoto k —vcoto 
cos* U, e + sen? Ue 
u=p{Senv—-vceoso 
== 
