SRG RA 
Tra le superficie indicate nel teorema sopra dimostrato si ha l’esempio d'una 
nella quale le sfere inviluppanti passano costantemente per un punto fisso, che è il 
polo della spirale logaritnfica. 
17. Ritornando alle sviluppoidi, esse ci son date, come abbiamo veduto, dalle 68), 
quando vi si supponga però U costante. Tra tutte le sviluppoidi, nel caso che con- 
sideriamo, ve n’ è una che giace nel piano della trajettoria. Per essa dovendo aversi 
z=0, ciò avverrà quando la costante U assume il valore particolare zero. Le sue 
coordinate saranno dunque: 
Go = - sen n (O+-9 
CONAN 
do p 
Sei sen (W+ a). 
y=b-+sen% To) 1: 
da L 
alle quali corrisponde per il raggio della sviluppoide quest’espressione: 
PL E self. 
Ud ne 
i 
e per la sua curvatura, 38), 
LO I) 
LL _ 0 
do È 
=—- + C0$% 
do 
Quando fosse costante si trattasse cioè della sviluppoide piana ordinaria, si avrebbe 
t=pSn@; 
dalla quale si deduce che questa particolare sviluppoide si può costruire per punti 
abbassando da’ centri di curvatura della trajettoria le perpendicolari sopra le rette 
che fanno l’angolo costante ® colla trajettoria stessa. 
Si ha pure in questo caso di @ costante per il raggio di curvatura 
= p( sen da + cos ©) 
Pu= (O) de 
e per l'arco elementare della curva, 31), 
dg = (sen ale + cos 0) de; 
do y 
donde si deduce che se De è costante, anco ne è costante, vale a dire se la tra- 
Jettoria è una spirale logaritmica anche la sviluppoide piana ordinaria è una spirale 
logaritmica. Questa proprietà contiene in sè quella della sviluppata. 
Per avere le altre sviluppoidi ordinarie della spirale logaritmica si può proce- 
dere nel modo seguente. Sia: 
(006) 
l'equazione della spirale logaritmica in coordinate polari; si avrà: 
a=0c089 e b—=seng; 
