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dalle quali, ponendovi m=-cot@, si potrebbero dedurre quelle della superficie par- 
ticolare e delle sue parallele per le quali sussiste la proprietà dimostrata nel teorema 
del n. 16. 
18. Passiamo ora all’ esame d’un altro caso notevole, a quello cioè in cui la trajet- 
toria è una curva a doppia curvatura qualsivoglia, e l'angolo @ è legato a’ raggi di 
curvatura e di torsione di essa dalla relazione: 
71) 'oto—m 
f 
essendo m costante. 
Distinguiamo tre casi secondo che la costante m è eguale, maggiore o minore 
dell’ unità, e cominciamo dall’ esaminare il primo, cioè quando m==1. 
Allora Ja relazione precedente si trasforma così: 
coto= el 
1a 
e se si rammenta che questa è appunto la relazione che lega i raggi di curvatura e 
di torsione d’una curva all'angolo che le generatrici della sviluppabile rettificante 
fanno colle corrispondenti tangenti alla curva, si vede che il caso che ora andiamo 
ad esaminare ci darà quella particolare famiglia di sviluppoidi, le cui tangenti sono 
segate dalla traiettoria sotto lo stesso angolo, secondo cui la trajettoria stessa è in- 
contrata dalle tangenti dello spigolo di regresso della superficie sviluppabile rettifi- 
cante, cioè di quella superficie che è inviluppata dai piani passanti per le tangenti e 
per le binormali corrispondenti della trajettoria. 
In questo caso l’equazione differenziale 11) piglia la seguente forma: 
de 
EA sene 4-1, 
da cui sì ricava: 
RIE DA 
sene+ 1 
epperò 
de 
f Figa deo 
avendo posto il parametro « in luogo della funzione arbitraria proveniente dall'in- 
tegrazione. 
Ora: 
1 
5 dl dr ni) sk, È bo tango e—1l 
ngi ei (Se 
ne viene adunque, sostituendo nella precedente : 
tango e+1 
tang3 e—l 
kt u= 
tang Cisl: 
