NOE 
È + (pu)? | (cr: a) =— R cos o| 1 + (h-+1)? [cosa i 
—R seno! — 2 (kH4-u) cost + |i- (6-1)? [cos al 
i 
18) [1+ 04 |) =—Rossa[ 14 (00 |pos e — 
— Rsen o) — 2 (kw) cosa + Li — (+0)? |cosul 
| 1+ (+0)? | (2.0) =— Rceoso |! + (+20) | cOsY— 
— Rcos — 2 (kK4+-v) cos +|1 —_ (+2? [cos v 
ove R è legato ad @ della relazione dR=cosod@; dalla quale si deduce che dR 
coincide colla più corta distanza della normale principale della trajettoria relativa al 
punto (a,0,c) e della normale principale infinitamente vicina. Ne segue dunque che: 
Se una sferà si muove col centro in una curva a doppia curvatura qualsivoglia 
e nel passare da una posizione a quella infinitamente vicina il suo raggio s'aumenta 
della più corta distanza tra le due normali infinitàmente vicine corrispondenti 
a punti delle due posizioni successive della sfera mobile, le equazioni della super- 
ficie inviluppo sono le 78); ed in queste superficie i piani de’ cerchi o fanno colla 
superficie lo stesso angolo che le più corte distanze di ciascuna normale princi- 
pale e della sua infinitamente vicina fanno co’ corrispondenti piani osculatori. 
Passiamo ad esaminare l’altro caso in cui è m<1. 
L’integrale della 12) è allora così espresso: 
5 2 Vi—m? 1 z\Ì 
k = a a cad Diadi ERA NN. 
+ arena arctang un tang 9 (: 2) 
donde si trae: 
a 3 Seti Vi-m? | 
tang 9 (: — 3) aa lang RIO (nl) ; 
epperò: 
Rein mt IERI E —_—_ m2 
1 V1I—mcos REIAIO) +V 14m sf (610) 
79) tang_—-e= -=_ee 
2 VEsnEe: N LLin? RA VI=m 
V1—mcos VT ug —V 14-msen Lt (k+4+v) 
Di qui abbiamo: 
cos VI—m? (+) (n 
cn Io 
eo, Vi=mi (+) 
—V1—m?sen)V/1—m? (ku) 
80) \cose= 
1—m cos $V/ Im? (k-+)| 
È Maro, 
> lm 
du 1—mcos i V1—-m? (k+u) 
