SESTO GARE 
la quale appartiene per un teorema dimostrato dal Bianchi nel suo lavoro citato, 
alle superficie di rivoluzione. 
Si può perciò enunciare il teorema: Za superficie delle sviluppoidi ordinarie 
d'un’ elica circolare è sempre applicabile sopra una superficie di rivoluzione, e 
le linee k4-u= cost sono le trasformate de’ paralleli. 
La stessa proprietà non sussiste per le superficie evolventi che ad essa corri- 
spondono, per cui richiamando ciò che abbiamo detto al n. 13, si può ritenere che 
tra le superficie inviluppo di sfere moventisi col centro sopra una linea a doppia 
curvatura, solamente le superficie canali che hanno per direttrice un’elica circolare 
sono applicabili sopra una superficie di rivoluzione. 
Osserviamo inoltre che nella superficie del teorema sopra enunciato, le linee 
k-+u=-cost non solo godono della proprietà di essere Ie trasformate de’ paralleli, 
come abbiam detto, ma lungo le medesime avviene altresì che il raggio delle svi- 
luppoidi, la loro curvatura e torsione rimangono sempre costanti; di più i piani delle 
iperbole & sono egualmente inclinati sulla superficie, e le iperbole stesse fanno colle 
sviluppoidi dapertutto il medesimo angolo. 
20. Cerchiamo ora l’integrale generale della 12) espresso per un integrale particolare. 
Nella 12) stessa si ponga per brevità: 
reoto —_ 
RENE. Di 
e vi si faccia: ‘ 
E= + Z 
essendo e, una funzione della sola %& che verifica l'equazione 12; si ha cioè): 
dex 
dk 
Allora la 12) si trasformerà così: 
=msene +1. 
de ds. 
Tr + = msen (142) +1 
donde si trae: 
— =msen (cosz—1)4+mcose, senz. 
dk 
Poniamo : 
tang Ss Go 
sarà allora: 
See ina senz== SICA ag= 20 
140° 14 t°° 14-02 
e perciò la precedente si cangerà in quest’ altra : 
di moeose,t la 
Ra, egé=—msenet?. 
dh €1 1 
Integrando abbiamo; 
» — f mceose,dk — f meose,dk 
ti=-—e J ) f_visenzio Sf 
dkH4-U 
