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21. Le formole stabilite in principio di questo lavoro permettono ancora di ri- 
solvere completamente il problema inverso, vale a dire la determinazione della trajet- 
toria data che sia la sviluppoide, o, più precisamente, la determinazione delle linec 
che segano la tangente d’una curva data secondo un angolo variabile con legge data. 
Per non introdurre notazioni e simboli nuovi lasceremo quelli usati sin quì, 
supponendo però note tutte le quantità spettanti alla sviluppoide, e cercando invece 
di esprimere quelle relative alla trajettoria in funzione di queste. 
Le equazioni 14) danno: 
91) a=%—iX, b=y—iY, c=z— 4 
dalle quali si vede che una volta conosciuto £ in funzione degli elementi spettanti 
alla sviluppoide, le equazioni della trajettoria saranno subito determinate. 
A questo proposito, dalla 31) si ha: 
92) ds, = dt 4- cos® de 
e dalle 20) e 32: 
93) tds ,= sendo. 
Eliminando il de si ottiene l'equazione differenziale che serve a determinare &; 
si ha infatti: 
till cot @ 
94) 
—— + o==1l 
ds, Pu 
ed integrando: 
ip | HET J ce ds, 
95) pel gel Vo la 
in virtù del quale le 91) diventano : 
"cot® BICOLTO) 
—_ ds —Js 
dx | lu d Jf lu a 
dA FIRE @ e ds, 
w 4 
" c0% TW eotigi 
dy — l B ds, | en. : 
96) = Y => Te, Cie È es Pu dsx 
10 
co P cot 
dz aa { ; ds,, I 7% 
ca Zz— Tr e È Pu ec ti ds, 
U 
che sono appunto le equazioni cercate della trajettoria. Esse sono state trovate pure 
dal Beltrami nel lavoro più volte citato. 
Rispetto. all’arco elementare della io dalla 92) si ha: 
d Ra $ DIESIS STA 
dr (1-3 2 COS @ 
