% 
A = == —— ($ cost 
TS, (Ss, + cost) 
(17 
dz 
C= 3 —— assi (Su t cost) 
Per t poi si avranno corrispondentemente alle due ipotesi di + costante qua- 
) T Nato 
lunque e di o= =, le due espressioni : 
2 
— cot 3 Ci cota f SS 
Pu e J Pu ta È 
t= 8,4 così. 
Avremo inoltre considerando le 100) e 101) e facendovi & costante: 
H= 50 ® | 
t 
tange= ACCO seno, 
Ù 
dalla prima delle quali si deduce che la curvatura geodetica, in un punto, d’ una 
. trajettoria ordinaria è proporzionale alla distanza di esso punto dal corrispondente 
della sviluppoide; e dall’ altra, che la tangente dell’ angolo fatto dai piani osculatori 
delle due curve è proporzionale al rapporto del raggio di curvatura al raggio di 
torsione della sviluppoide. i 
Se questo rapporto fosse costante, vale a dire la sviluppoide fosse un'elica, 
anche e sarebbe costante, e reciprocamente. In questo caso, per la curvatura e per 
la torsione della trajettoria si ha: 
n = Vi+(&uno) sen 0) 
1 sen @wCos @  2u 
aa 7 È, 
donde si vede che tanto il raggio di curvatura quanto il raggio di torsione sono 
proporzionali alla distanza del punto cui si riferiscono, dal punto corrispondente della 
sviluppoide; e quindi per quello che sopra abbiamo detto, sono proporzionali anche 
al raggio di curvatura geodetica. 
Il loro rapporto poi essendo indipendente da £ è costante, e perciò la trajetto- 
ria è in questo caso anch’ essa un'elica. 
Per dimostrare che queste eliche sono in cilindri paralleli, supponiamo di pren- 
dere l’asse delle z parallelo alle generatrici del cilindro su cui è tracciata ia svilup- 
poide; allora ponendo: 
—— = tang0, 
U 
