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Sopra due classi di forme binarie. 
Nota del dott. GIOVANNI MAISANO 
approvata per la stampa negli Atti dell’ Accademia 
nella seduta del 18 marzo 1883. 
Nella presente Nota vogliamo caratterizzare analiticamente e geometricamente 
due classi di forme binarie, di ordine dispari l’una e di ordine pari l’altra, riduci- 
bili per trasformazione lineare alla forma binomia. Appartiene alla 1° classe la bi- 
naria cubica generale, alla seconda la binaria biquadratica armonica. 
$S 1. Forme di ordine dispari. 
Indicando simbolicamente con: 
feet bee = 
una forma binaria di ordine dispari, e con: 
NINNI) ZIE 
la 2n" sovrapposizione (') della forma f sopra sè stessa, le forme della 1° classe 
sono distinte col porre identicamente uguale a zero il covariante: 
(aA)}a,1= 0, 
2° sovrapposizione della forma fondamentale f sopra il covariante A. Nella teoria 
della binaria cubica generale si dimostra che il covariante (0A)? a, è per sè identi- 
camente nullo (?). 
Faremo vedere in questo $, che le forme della 1° classe dividono colla binaria 
cubica generale tutte le proprietà analitiche e geometriche. 
Ricordando che tutte l’espressioni simboliche, aventi a fattore (aA)?, provengono 
per sovrapposizioni del covariante (aA)?a,?*7! sopra altre forme del sistema di /, 
possiamo enunciare il teorema: 
I. Un prodotto simbolico qualunque contenente il fattore (a4)? 
è identicamente nullo. 
Da questo teorema, per le forme il cui ordine è superiore al terzo, segue facil- 
mente l’altro: 
II. Ogni espressione, che contiene i fattori simbolici (ab). A, A?,, 
si può trasformare in un’altra contenente il fattore effettivo (AA')P-R, 
discriminante della quadratica A,°. 
(') Traduciamo così la Veberschiebung del sig. Gordan. 
(°*) Vedi Clebsch, Zheorie der bindren algebraischen Formen pag. 115. 
