Denzinie 
La funzione composta: DIPANA 
Poichè il covariante Q è dello stesso ordine di f, aggiungendo le due forme f 
e Q, moltiplicate per costanti indeterminate, otteniamo una serie semplicemente infi- 
nita di forme dell’ordine 2n-+-1, che diremo formare un fascio di forme d’ ordine 
2n+1. Per istudiare le proprietà del fascio xf--AQ occorre formarsi le espres- 
sioni A, R, Q per la funzione xf+#-AQ considerata come forma fondamentale. Indi- 
cheremo quelle forme colle notazioni : 
Ag Ra Qua. 
Indichiamo con ay @,...02,;1 i coefficienti di f, con @y &1..-&m+1 i coefficienti 
di Q. Poichè le forme A,,, Rw, Q, si deducono dalle A, R, Q, sostituendo ai coef- 
ficienti a; i coefficienti xa;--x;, tenendo conto dei gradi di A,), R,,, Qu rispetto 
ai coefficienti di xf+Q, si ha: 
Ap, =XA+xXA1+)?As, 
RR, = x{R+ x AR 4x3}? R, +3 BR; 4 X4R,. 
Qu= @Q+r0iQ+ AQ +43 Qg . 
Delle nuove forme che così ottengonsi, le A, Ri, Q1 sono semplicemente definite 
dalle formule : 
QA dk BIO 
A= Za, =, Ri= Za — = ; 
1 D DON 1 0 dt Qi da; 
Indichiamo con do l'applicazione dell’ operazione Ya, — ad una forma © cioè: 
QW, 
do DOS do 
dp=ar — + ar +. + dan 
d 0 3 Î dA) 2n+1 Dane 
cosicchè =. 
Per le altre espressioni, che contengono più simboli di /, osserviamo che l’appli- 
cazione dell'operazione è è la somma di risultati che ottengonsi, sostituendo succes- 
sivamente a ciascun simbolo di f un simbolo di Q. 
Secondo questa regola si hh : 
VA=YZCOPRETOLTTHO (0) (10) 
si conchiude da ciò, che i coefficienti di A dànno risultato nullo, effettuando su di 
essi l’operazione d e che, nell’applicare questa operazione ad un prodotto simbolico 
che contiene simboli di A,si può fare a meno di applicarla a questi simboli. Si ha 
pertanto : 
iO [(AAP]=0, (11) 
CORCIANO 
È questo il determinante funzionale delle forme A e Q,e Qallasua volta è il 
determinante fanzionale di f e A; applicando dunque la formula (°): 
(0) egg, 
(') Vedi form. 5. 
(@) Vedi Clebsch op. cit. pag. 117, 
