Dalle equazioni (23) e (25) seguono le seguenti: 
Co Ad dg UA dg A3 don-1 dan Aant1 
na Cd |a a ag |0 o @ ma | (26) 
Mo My Ma Mi My Mg TINI Mn Manti 
Supponendo che A non si annulli identicamente, possiamo porre : 
Mo = XI +20, 
mi = xa + iz, 
dalle quali, in virtù delle (26), seguono le altre : 
Ma = rar 4 eg, Ma =%1i3 +23) 0° Man = X@02+1 + Lan +1 
epperò : 
f 
o f+10, 
come voleasi dimostrare. 
Interpretazioni geometriche. 
La formula (21) ci dice che la forma f si deduce analiticamente dalla forma Q, 
come questa è stata dedotta dalla forma f. Questa reciprocità tra le due forme { 
e Q può mettersi ancora in evidenza, rappresentando i 2n-+1 punti dif e i 2n+1 
punti di Q sulla stessa retta. 
Per la formula (9) si ha: 
ITTR i i 
—s.| 3-6. 2, 
d= Q= C+) C+) +2). € +e), 
cosicchè le due forme 7 e Q sono rappresentate sulla retta da due gruppi di 2n+1 
punti che hanno le seguenti coordinate: 
(RD) e (ERI) (28) 
(1, 1), (e, 1), (2,1), ....(e231) 
in cui e indica una radice (2n+-1)" primitiva dell’unità positiva. 
Se di uno degli elementi di f prendiamo i centri armonici di 2° ordine rispetto 
alla stessa fbrma /, otteniamo due punti, di cui uno è il polo, e l’altro il centro ar- 
monico di 1° ordine del polo rispetto agli altri 2n punti. Prendendo intanto del 
punto (e, 1) i centri armonici di 2° ordine rispetto ad /, si ottiene: 
ee —y=0. (29) 
Dei due punti rappresentati dall’equazione (29) l’uno ha per coordinate (e, 1) 
e coincide col polo, l’altro ha per coordinate (—*, 1). Dunque il centro armonico 
di 1° ordine del punto (e, 1) rispetto ai rimanenti punti di f è (—e', 1). Dando 
a ki valori 0,1,...2n, si ottengono i seguenti punti come centri armonici di ognuno 
degli elementi di f rispetto ai rimanenti: 
(—1, 1), (e, 1), (e,1),... (82,1) 
il cui insieme costituisce il gruppo degli elementi Q. 
Si ottiene dunque il teorema: 
I. Di ogni elemento di f costruendo successivamente il centro 
armonico di 1° ordine rispetto ai rimanenti, si ottengono gli ele- 
menti del covariante Q, e reciprocamente. | 
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