IAA 
Nella Memoria del sig. Gordan, Veder das Formensystem binùrer Formen, dimo- 
strasi la seguente identità (form. III pag. 11): 
(Ferie o) (i a a i Casio 
; ans ag— +1 ni (a) 
0) 
(7 
4, +%37i 
in cui #1, 7°, 73 indicano tre forme binarie qualunque degli ordini rispettivi n, na, #3, 
le costanti « sodisfano alla condizione: 
ai(nm_— a —e3)=0, 
e le somme sono prese a partire da î—0. 
Poniamo : Me@=% MES0% a, 
e per conseguenza : n= 2, n,==2n, ed n3=4, 
poniamo inoltre : ci=:0, a,=3, a =2n—-3, 
cosicchè la formula (4) diviene: 
sla] I densi. 2i (È) (in) SN 2384 
6—2i (f, f) E) =2 (ai) (0; Ea 1) È 
911) "( ) a 
epperò : 
È HH' 2 H 2H2 I 2n 3 ara —3 Qne4 
5° (HH)? H,°H,? +7 (ab). H—( (hH)?,f a (1 H)f,f 
Il 2° membro è identicamente nullo, essendo identicamente nulle per le ipo- 
tesi (3) la 3° e 4° sovrapposizione della forma f sulla forma H:(f, H)} ed (f, H)!; 
dunque : 
6 (HH) H.:H,*—— (ab)®.H, (6) 
cioè la forma biquadratica H—= (ab)?-2a,?b,? differisce dal suo essiano (HH')*H,°H,? 
per un fattore costante. Allora, supponendo (HH')f=0, la forma H dev’ essere il qua- 
drato di un'espressione quadratica (') e, indicando con é=0, n=0 le due radici 
distinte dall’ equazione H=0, si potrà porre: 
H=: 6a9€%n?, f==agé"-+2na, € My 4... + An" . (7) 
Essendo intanto (aH)fa,®7‘=0, si avià: 
da i Ag EIA (Qn—-4) dg ed 4... 4 ong 9 = 0, 
epperò: 
a =03= ... = dgr = 0, f= E 2na EA + 2nador_a ENH don n?" (8) 
Formando intanto della forma f il covariante : 
H = (00 E + 201 Em 1-29 n?) (Cano Ea H# 209n-1 En H- dan n°) 
(e (Qn—-2) (ql + 2axEn Sini dg?) (dan _3E? zP 2a2n-26 SP dan?) 3}? 0o0o , 
(') Clebsch, op. cit. pag. 163. 
