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S XIX. 
Il sistema oggidì comunemente adottato per l'apprezzamento di un intervallo di 
tempo che comprenda un certo numero intero di oscillazioni di un pendolo è il si- 
stema delle coincidenze, dovuto a Mairan (1735), e che certamente era il migliore 
prima dell’applicazione dell’elettricità alla misura del tempo. A noi sembra che esso 
abbia, rispetto al tempo, una notevole analogia col nonio rispetto alle misure lineari, 
inquantochè gli errori che. si commettono in questi due sistemi di apprezzamento 
hanno un valore per dir così definito, e debbono essere trattati coi concetti della 
ripetizione delle osservazioni, anzichè con quelli della reiterazione, che sono tanto 
più consentanei col fecondo principio di probabilità, su cui si fonda la teoria dei 
minimi quadrati. Per indagare un po’ più nettamente l’ errore nell’ apprezzamento 
delle coincidenze rappresentiamo con 3 la durata dell’oscillazione di un regolatore 
astronomico, con l la lunghezza di un pendolo semplice oscillante nell’aria, e coin- 
cidente col regolatore astronomico al momento in cui l’ampiezza di oscillazione del 
x 
pendolo: è a, e quindi la durata è sensibilmente : 
pn 
Sia ancora © il rapporto, supposto costante, fra due ampiezze successive di questo 
pendolo : affinchè dopo n oscillazioni del regolatore astronomico, contate a partire 
dalla coincidenza suddetta, si verifichi una nuova coincidenza è sufficente e neces- 
sario che si abbia : 
SI ia AD l so) 
NI=MT VOS Cop (E ia 
essendo m un numero intero. Poniamo 
4 
e=3V3 
e l’equazione precedente diverrà: 
ak 1 2" 
iero) 
dove k è una costante il cui valore dipende dalla lunghezza del pendolo considerato 
e può essere anche incommensurabile. Ne risulta che, matematicamente parlando, non 
‘possono esistere due coincidenze successive se & non è tale che vi siano dei valori 
interi di m che rendano intiero il secondo membro della precedente equazione. 
Non bisogna dimenticare inoltre che l’apprezzamento delle coincidenze diviene 
man mano più difficile ed incerto a misura che le ampiezze diminuiscono: pure è 
noto, e più tardi avremo occasione di fermarci su questo argomento, come sia di 
prima necessità di esperimentare con archi di oscillazione molto piccoli: infine 
un’altra circostanza, che deve essere pure notata, si è che nella massima parte dei 
casi l’osservazione delle coincidenze richiede l’uso di un’orologio speciale a pendolo, 
essenzialmente diverso dal regolatore astronomico, e che deve esser poi confrontato 
separatamente con questo. Per tal modo si viene ad introdurre, oltre 1° errore del 
ea 
