formando una lega di piombo ed antimonio, e così abbiamo ottenuta la seguente scala 
di densità medie: 
Pallare piombo ERA 11073/78 
Palla di ottone piena. . . . . 8,367 
Palla cava di ottone n. 2... . 4,487 
Pall ci allimaiao oto oe RI 
Palla cava di ottone n. 1. . . 1,626 
lo che ci permise di stabilire tre equazioni più di quelle analiticamente necessarie alla 
determinazione simultanea della lunghezza del pendolo a secondi e del coefficiente d’at- 
trito ('): il numero delle equazioni sovrabbondanti verrà molto accresciuto con una 
seconda serie di esperienze in cui deve essere variata la lunghezza del filo, tanto per 
il pendolo corto quanto per il lungo: infine le nostre palle sono molto più grosse e i 
pezzi accessorì molto più leggeri di quelli di Bessel (°). Tutte queste precauzioni 
e modificazioni sono intese ad accrescere la precisione dei risultati; ma per tale 
scopo, dopo lunga e minuta discussione, non solo non abbiamo aumentata la lunghezza 
del pendolo Besseliano, ma se si dovesse costruire un nuovo apparecchio ridurremmo 
tale lunghezza a soli due metri per il pendolo lungo e ad un metro per il corto. 
La seguente breve discussione non può lasciar dubbio negli esperimentatori 
sulla convenienza di tale accorciamento. Sieno /,, /, le lunghezze di due pendoli sem- 
plici, tx, ta le corrispondenti durate di oscillazione, ed abbiasi per ipotesi / > la, 
ed in conseguenza t1 > ts. È facile vedere che fra l'accelerazione 9 e le quattro quan- 
tità ora indicate si ha la relazione: 
n° (l1—lo) 
Ul te? 
la quale, in sostanza, serve di fondamento alla determinazione della gravità per 
mezzo del sistema del pendolo differenziale, ed, in questo caso, le quantità {1 — 4= 2, 
ti,t, debbono esser considerate come quantità osservate direttamente ed indipenden- 
temente l’una dall’ altra. Ciò posto osserviamo che, considerando g come funzione 
di Z, t1, t,, e differenziando la formula precedente si ottiene: 
9dÀ tydt, — ty dta 
TA 
(') È da osservare che a tutto rigore le due equazioni finali cui giunge Bessel relative ai suoi 
due pendoli di misura, non sarebbero sufficienti alla determinazione delle sue tre incognite; ed è ben 
notevole il modo con cui egli giunge ai valori di queste, valori che del resto: non trovano conferma 
in osservazioni superflue. A 
. (*) Riportiamo qui i rapporti fra i pesi delle palle e quelli dei loro accessorì tanto pei nostri 
pendoli lunghi quanto per quelli di Bessel. 
(pendoli nostri) (pendoli di Bessel) 
Palla di piombo 478, 857 Palla di ottone 151, 68 
Palla d’ottone piena 397, 95 Palla di avorio 35,00 
Palla cava d’ottone N.1 87,47 
Palla d’alluminio UN3T7 
Palla cava d’ottone N.2 255, 48 
