Estensione della formola pel numero dei covarianti 
al caso delle trasformazioni lineari indipendenti. 
Memoria del prof. ALFREDO CAPELLI 
approvata per la stampa negli Atti dell’Accademia 
nella seduta del 4 marzo 1883. 
1. Supponiamo, per maggior semplicità di ragionamento, che si abbia una sola 
forma binaria fondamentale : 
ARIA 0) 
Fa, di ch. 
con le serie digredienti (') ci, Lo} Yi. Ya: Z1, 32; ... Consideriamo simultaneamente 
altrettante serie &,, 62; n1, Ma; Gi, Ga;... risp. cogredienti alle precedenti e cer- 
chiamo innanzi tutto di determinare il numero dei covarianti (di pesi nulli) di F, 
che siano di un dato grado g nei coefficienti di F e risp. dei gradi: 
Oy Mon o Va 
nelle serie di variabili: 
Go Vos Ei 
cosicchè fra i numeri 9g, m, n, l,...,, %, A, .. devono aver luogo le relazioni : 
MIRROR ig... 
Se poniamo simbolicamente : 
Pe, 
da Di Cz 07 dD', ci RA=408 (3 CH, eee Eq 0000 è 
tali covarianti, che indicheremo in generale con ®, hanno per tipo generale: 
u 7) U D v 
m Ma 7 Lo 2 
TINI, 1 
= YA ana d'ala md 
ei. ae op el o le 
dove le A, sono costanti numeriche arbitrarie e gli esponenti sono soggetti sola- 
mente alle condizioni : 
Mit pa = @& 
Ma 4 o = @ Mit Mr k .... + My =M 
(1) IO TOY RE O pi + Pa +. #- fg = 
Mg + Pg=@ 
n+v = 
cu) na + va = 8 Mb Nk + dg = 
SECO SAR So dat Va + va +... + dg =V 
ng +9 = 
ete. etc. 
(') Tali cioè che ciascuna può essere assoggettata ad una trasformazione lineare arbitraria 
sua propria, cosicchè i covarianti sono forme che, costruite per la forma fondamentale trasformata, 
non Variano che di un fattore eguale al prodotto di potenze dei moduli delle singole sostituzioni. 
CLASSE DI SCIENZE FISICHE ecc. — Memorie — Von. XV. 50 
