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DI 
Il numero dei sistemi distinti di soluzioni è uguale evidentemente al prodotto 
dei numeri di soluzioni che competono a ciascuno dei sistemi parziali (I), (Il). 
Questo numero rappresenterebbe precisamente il numero dei covarianti linearmente 
indipendenti (fra cui non può aver luogo alcuna relazione lineare a coefficienti nu- 
merici diversi da zero) del tipo ®, qualora: 
E ae 
Ei=4 Digice. 
% nu 
Mh=dG0 90% 
° 0 0 0 e 0 
__ 00 
EiE=0d 0 
fossero altrettante forme generali fra loro indipendenti; giacchè supponendo per es. 
che le a', dD',..., a", bd", ...,... fossero serie di coefficienti effettivi fra loro indipen- 
denti, è facile vedere che si può sempre disporre di essi e delle x, y,..,É, 4,.»., 
in modo che gli elementi lineari : 
(9) 
I 
eo eo a 
OO E ee 
Ù Di 
A r35 UV r59 6,0 
assumano altrettanti valori assegnabili ad arbitrio, cosicchè fra essi non può assolu- 
tamente aver luogo alcuna relazione, cioè fra prodotti di questi elementi elevati a 
serie distinte di esponenti non può aver luogo alcuna relazione lineare. 
Nel nostro caso essendo le F,, Fa,..., F, forme fra loro equivalenti dobbiamo 
considerare come uguali tutti quei termini del tipo di ®, dato di sopra, che si pos- 
sono ottenere da uno stesso termine permutando fra loro le g serie di esponenti: 
Mai, Day frgaon Mo Vi, DIRO 
N, Naz lay lay Vas deg; 
tao Wio Wovoplo ÙUa dgooog 
Quindi il numero cercato dei covarianti ® sarà ancora uguale al numero dei 
sistemi distinti di soluzioni delle (I), (II),..., purchè però si considerino come di- 
stinti solamente quei sistemi che non possono ottenersi l’uno dall’altro eseguendo 
dappertutto una stessa permutazione fra gli indici: 3 
TM ue ooo 
da cui sono affette le indeterminate (‘). Questo numero, che è funzione delle sole 
x, B, Ye... 2, V,), + @ di g, giacchè le m, n, l,.. sono legate a queste dalle relazioni 
m=ga—W, n=9bB—-»v, 29, 
sarà da noi designato con: 
ou, vi A +.) 
(') Cfr. Fondamenti di una teoria generale delle forme algebriche S VII. Atti della r. Accade- 
mia dei Lincei 1882. 
