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Applicando le stesse considerazioni alle altre coppie di variabili potremo dun- 
que ritenere le seguenti identità: 
SAT 
©) i A 
) 4 
f(s, è) = Atf+ Hef 
dalle quali, tenendo conto delle proprietà sopra enunciate delle operazioni A ed H, 
risulta chiaramente che il tipo più generale del covariante ® che soddisfa alle equa- 
zioni differenziali (1) è dato da: 
(3) uliiàz dig ego Oo 
cosicchè il nostro problema si è di determinare il numero dei covarianti linearmente 
indipendenti compresi in questo tipo. 
4. Se indichiamo con Y il covariante più generale, di pesi nulli e grado g, 
che nelle È, n, $,... sia rispettivamente dei gradi : 
pei, v—- da, \ ig, 5 
e per conseguenza nelle x, y, z,... dei gradi: 
Mag 99 lebdoo 
esso conterrà, per ciò che precede, g (uti, v—î, A—,...) costanti arbitrarie. Or 
noi diciamo che si può sempre disporre delle @(, v, À,...) costanti arbitrarie di ® 
in modo da avere: 
î3 ig Dr 
W=..D,, D, Dry: D 
Ciò è una conseguenza del teorema, facilmente dimostrabile in base all’ identità 
citata all’ art. 3, che se A è maggiore di X° si può sempre porre identicamente: 
AV ANDA 
f(@, &}=Dex.A.f(@, È) 
dove f è una funzione qualunque dei gradi X e X° nelle a e & risp. e A è un’ ope- 
razione della natura delle precedenti a coefficienti puramente numerici che dipendono 
dai soli numeri X e X° ('). 
In effetto si vede che, applicando ripetutamente questa formola alla funzione Y, 
si potrà porre Y sotto la forma: 
Wv=.. Dj, DI DAI .LA.Y. 
Poichè ora W è nelle €, n, $.... risp. dei gradi uti, v—ia, A—83,., la fun- 
zione AY dovrà essere in esse dei gradi 1, v, À,..., e, poichè essa è evidentemente 
un covariante di pesi nulli e grado g, dovrà essere compreso nel tipo ®, cosicchè 
determinando opportunamente i coefficienti di ® si potrà porre: a 
ANLI=IDP 
(*) Cfr. Le. SVINI art. 89) 5 
