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9. Avendo così risoluto il problema propostoci all’art. 2, resta risoluto contem- 
poraneamente il problema, che forma l’oggetto della presente Memoria, di deter- 
minare il numero dei covarianti linearmente indipendenti, ‘Y, di : 
CINI CAMINO 
Naga DD 
bo) L) DA 
che sono di un dato grado g nei coefficienti di questa forma e di dati gradi 91, 93, 93.» 
nelle serie x, Y, 2,... risp. 
Se poniamo infatti: 
CESTI 91 == gb_Ia =3 9) INZI8 == p\ 
92 è) 9 È) 9 PIOODtO 
gAt+91 gb+92 IYT+98 
rg e, e, =, 
il numero cercato coincide con quello, trovato sopra, dei covarianti, di pesi nulli, ®, 
dei gradi m, n, l,... nelle x, y, z,... e dei gradi , v;, À, ... nelle variabili ausi- 
liarie È, a, €, ..., che soddisfano alle equazioni differenziali: 
(1) Dzz O=00 DEMOE=20R DEC 0098 
o, che è lo stesso, che appartengono al tipo: 
(3) omelia; delky Ielazo DL 
Infatti se Y è uno qualunque dei covarianti di cui cerchiamo il numero, il 
prodotto : i 
(1 so Gaz) (01U. — 2 Yi) (Era — Ea) SE, 
è un covariante del tipo ® che soddisfa evidentemente alle equazioni differenziali (1), 
epperò appartiene al tipo (3). Reciprocamente ogni covariante ® che soddisfa alle (1) 
è divisibile per il prodotto: 
(61 za Ga zi) (01 Von yi) (61 va — 82 0g)! 
ed il quoziente sarà un covariante Y. Pertanto ad oghi covariante ® corrisponde un . 
covariante Y e reciprocamente, e se fra gli uni ha luogo una relazione lineare, la 
stessa relazione lineare ha luogo evidentemente fra i corrispondenti, onde si conclude 
che il numero dei covarianti Y è uguale a quello dei covarianti ® come si era asserito. 
10. In particolare, nel caso di una semplice corrispondenza: 
li = DI i 
Yy 
per avere il numero dei covarianti di grado 9 nei coefficienti di F e risp. dei gradi 
%, 9, nelle x ed y basterà prendere: 
MO (Snai (1 iS gb—92 + 
ARIO SE? 2 
IRA al DIE Lian 
ed il numero cercato sarà dato da: 
(uv p(u—1, v) ou v—1) +g(p—1l, val). 
