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Ponendo T® — X© | dg è evidente che i simboli (d;9)r(0;J};(7/;M)a 
relativi alla forma T® sono eguali rispettivamente a quelli relativi alla forma X®, 
e quindi le matrici i cui elementi sono solo i simboli principali, cioè tutte quelle 
(s'intende fra le solite) che sono comprese nella matrice totale ottenuta da E colla 
soppressione della prima linea e prima colonna, avranno, con tale mutamento, carat- 
teristica invariante. 
Così per 7=2 si ha: aggiungendo ad X® un differenziale secondo esatto, 
restano invariati gli elementi delle matrici (e quindi anche le caratteristiche): 
FE =(M) + MI + MW: 
F.=(M), + (M}, 
F:.=(M'), , F3={M}, 
F,={M}:+(M):. 
E facendo ora fra D ed F una considerazione analoga a quella fatta di sopra 
fra E e D, possiamo anche dire: aggiungendo ad X® un differenziale esatto, la 
caratteristica di D 0 resta inalterata 0 s'aumenta di un'unità se Fe D aveano 
la stessa caratteristica; ovvero, se F e D aveano la caratteristica diversa, la 
caratteristica di D 0 resta inalterata 0 si diminuisce di un'unità. 
In questi risultati si riconosce l'estensione dei teoremi che Frobenius stabilì 
nello studio delle caratteristiche delle semplici matrici M +(M), , (M) , (M’), 
che sono le sole che si presentano per le forme di 1° ordine. 
8 22. 
L’invariante simultaneo A di una forma differenziale 
e di una alle derivate parziali. 
Facciamo questa costruzione dell'invariante 4 non limitandoci alle forme diffe- 
renziali l2rear? nelle d, ma tornando ancora alla considerazione delle forme diffe- 
renziali del tipo più generale X wr». 
Consideriamo allora insieme a questa, una espressione multilineare nelle deri- 
vate parziali di varie funzioni diverse, cioè del tipo 
N d fa dPfx 
ODI DI di ea, 
ge=sil 10 = daof) % 5 
in cui le £ sieno delle funzioni a % gruppi di indici. 
CLASSE DI ScIENZE FIsicHe — MemorIE — Vol. VIII, Ser. 58 8 
