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Dico che allora l'espressione 
(95) 4= xv > Di; tomo Sano I 
m=1 
ammesso che le s sieno sempre non maggiori delle r di eguale indice, è un inva- 
riante simultaneo della forma X e della E. 
La dimostrazione di questo teorema basterà farla per il solo caso di X=1, 
giacchè da essa si deduce subito la dimostrazione generale. 
Colla trasformazione di variabili (x nelle y) la £ acquisti i coefficienti 
Mn... hp; nl 
Come si esprimono questi mediante i È? Immaginiamo sostituiti nella £ in 
luogo delle derivate delle / rispetto alle x le loro espressioni mediante le derivate 
delle stesse rispetto alle y, e a ciò usando la formola generale trovata nel $ 7, in 
cuì si sieno scambiate le « colle y. 
Il risultato ottenuto possiamo scriverlo nel seguente modo (con opportuni can- 
giamenti di indici): 
m p 
EDI 
m= fsi dj u=1 gi (ddl 
dEfa DT fh 
DICO 
dYh c00 dY hp dY1, s00 dYin 1 
ed osservando le identità 
e le analoghe per gli altri sommatorî, possiamo scrivere la precedente espressione 
sotto la forma: 
Si 
Sk Si Sk hi h I ) 
elle e lello 3 n * DCO ARPA 
VIS T Dl - 
î, 
a=1 n=1 h...l lm=u 0708805) n 
dh PHI 
dYn,  dYny dY1, + dYr ì 
e questa mostra che i coefficienti 2) si esprimono con gli È colla formola: 
Si Sk 
hiteSh vol 
(96) Yhy.hpj lilla d rari DI DI SCRGITI miesiiie ali î 0 SI i (È 33 
m= p=7 Va..] 
donde si vede che le È a % gruppi di indici si trasformano esattamente come i 
