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prodotti delle È ognuna ad un sol gruppo di indici, proprietà analoga a quella 
che sussiste per i coefficienti delle forme differenziali (v. $ 12). 
Di qui deriva quanto abbiamo sopra asserito, che cioè la dimostrazione dell’ in- 
variantività del 4 deriva da quella dell’analogo 4 ma per X=1. Giacchè, esami- 
nando la formazione del 4, e ricordando questa proprietà, comune sia alle X che 
alle £, si vede che per la trasformazione di variabili, il 4 si comporterà precisa- 
mente come il prodotto di % altri 4, ma ognuno costruito con coefficienti X e £ 
dipendenti sempre da vr sol gruppo di indici; il 4 generale potrebbe cioè rappre- j 
sentarsi come 7 prodotto simbolico di % di questi 4 particolari, e l’invariantività 
di questi ultimi porta quindi con sè quella del 4 dato dalla formola (95). 
Dimostriamo allora l’invariantività del 4 corrispondente al caso di 4= 1. 
Con i valori (33) e (96) possiamo trovare il valore del 4 calcolato per le 
forme trasformate cioè di 
s 
d'= dI x Yhjchp Why hp 
= o £ 
espresso per le X e È. 
Mutando, per evitare confusioni, in (96) l'indice m in #' e le < nelle 2’, e 
osservando che si ha identicamente : 
possiamo scrivere 
s s s \ ; n A 
AG X; U) Si ay ( i ti) (È 1) . 
quertm DU: dpy a h LE h da no alora 
Tel gdE=m NI. A u=m h i NOZZE 
Ma, ricordando la formola (29) del $ 10, si riconosce che l’ultima parte di 
questa espressione è zero sempre che gli indici d’ sieno diversi dagli 7, ed è 1 solo 
quando m' = m e gli 2” sieno rispettivamente tutti eguali agli 2; onde abbiamo infine 
A=4 
che è quanto si voleva dimostrare. 
È bene notare che 'l’ordine s della forma alle derivate parziali può essere di- 
verso da 7 (ordine della forma differenziale), ma non ne può essere maggiore; altri- 
menti la precedente dimostrazione non potrebbe più reggersi, perchè il sommatorio 
nella definizione di 4 non potrebbe estendersi che da m=1 ad m=7r, e le tras- 
posizioni dei sommatorî operate di sopra non potrebbero più effettuarsi. 
