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I primi covarianti della forma differenziale. 
I primi covarianti della forma fondamentale X©:* che ci sì presentano sono 
quelli che possiamo chiamare i covarzanti evidenti connessi alla forma data, e che 
sono forme differenziali di ordini s1... sx rispettivamente minori o alcuni eguali agli 
f1 «Tr, e i cui coefficienti ad 1 ,2,... indici in ciascun gruppo sono rispettivamente 
gli stessi di quelli della forma data. 
Ricordando le formole di trasformazione dei coefficienti X, e cioè che i valori 
delle X trasformate, ad un certo numero di indici in ciascun gruppo, dipendono 
dalle X sempre ‘ad un numero mzrore di indici, e maz da quelle ad un numero 
maggiore, si riconosce subito che le sopradette formazioni sono covarianti. 
Ma di covarianti si può costruire una classe più generale che comprende i pre- 
cedenti. Quelli ora considerati sono forme differenziali di grado % (cioè dipendenti 
da % gruppi di indici) e li indicheremo perciò con XS. Formiamo invece le 
forme differenziali di grado X + 1, aventi per coefficienti le dedotte covarianti dei 
coefficienti della forma fondamentale, e indichiamole similmente con XS1"sx+0, Po- 
niamo cioè: 
(07) xecano= I >) (@ 3 0IR BIN Da) era o 
Queste forme sono covarianti, come si riconosce subito ricordando che le dedotte 
covarianti si trasformano come i prodotti dei coefficienti ad un sol gruppo di indici, 
e quindi Ja (97) si trasformerà come il prodotto XS»... XSx+», ed è perciò un co- 
variante relativo alla XY" come quel prodotto lo è relativamente ad una X. 
I numeri s; ... $:+, non possono superare certi limiti dipendenti dagli ordini 
P, «Tx della forma fondamentale. 
Quali sono questi limiti? Essi sono imposti da ciò: che i coefficienti di (97) 
debbono potersi costruire mediante i soli coefficienti della forma fondamentale, senza 
l’inelusione di altri nuovi, cioè che i coefficienti X a % gruppi di indici, mediante 
cui si debbano costruire le dedotte, non abbiano più di 7, indici nel primo gruppo, 
rs nel secondo, ecc. 
Ora per poter,costruire la dedotta rappresentata p. es. da 
(n.000 da 3 o 3 IA 0 da) 
occorrono X le quali abbiano @ più m + g indici nel primo gruppo,.... p-+ 9g nel- 
