= (6 
Intanto la prima riga, e la seconda e terza modificate nel modo detto dànno 
per risultato zero, per effetto della identità (38) dimostrata nel $ 14; e restano 
perciò solo la 4% e 5* riga modificate col cangiamento indicato dei limiti superiori 
dei sommatorî rispetto ad. 72 e a 9 rispettivamente. Esse non sono altro che (se- 
condo le nostre notazioni) 
XNS1+1 ; Sa) e NS, Sa +17} 
e si ha perciò la formola semplice 
(99) dXS152 a) X6S1+1, 82) + X61,8+1), 
Per il caso di %X diverso da 1, è evidente che la dimostrazione procederebbe 
nella identica maniera. 
Limitandoci alla (99) e applicandola consecutivamente » volte, o/fenzamo la 
formola 
p 
PX (S1S8) — P (s1+p=t,sa+0) 
(100) dPX DI ( a) xX(s+p 
che dà il differenziale pro di XSus®, 
Possiamo poi anche dimostrare le due formole seguenti che ci occorreranno in 
seguito : 
o 
DI (— 11)} (7) do-s XS1+8, 53) = X (1; 52+9) 
Di 
s=0 
o 
DI i 1) (°) do-s X (81, 583+5) > X(6S1+0, 82) 
s=0 
(101) 
la cui sussistenza può riconoscersi per induzione; giacchè per o —=0 le due formole 
sono evidentemente delle identità, e può farsi vedere che sussistendo per 0, sussi- 
steranno anche per o + 1. Infatti differenziando primo e secondo membro di una 
di esse, p. es. della prima, e indi sottraendo la medesima nella quale si sia mutato 
sì in ss +1 si ha: 
(o) 
(Ce 1)i () do+1=s X (S1+882) zeta N (— 1) () do-s X (S1+1+8, Sa) = X (81, 89+0+1) 7 
0 s=0 
INAS 
il 
e se nella seconda parte del primo membro mutiamo s in s— 1 e indi raccogliamo 
e riduciamo i termini simili, otteniamo infine una formola come la prima di (101) 
in cui però si sia mutato o in o + 1. 
Prima di terminare questo paragrafo dobbiamo fare una osservazione. 
