= Gdr 
Se invece di costruire le X15° come sopra, costruissimo le altre forme diffe- 
renziali 
Si Sa 
(102) XE ia od DE (RIA 
(e se similmente procedessimo per il caso più generale) se cioè gli indici di ciascun 
gruppo nel simbolo della dedotta covariante, non si intendano tutti variabili, ma 
alcuni fissî, queste formazioni non saranno più covariantive, ma continueranno però 
a soddisfare alle formole (99), (100), (101), perchè le dimostrazioni e i calcoli fatti 
potrebbero per esse ripetersi senza cangiamento sostanziale. Ciò ci servirà in seguito. 
A completare la notazione introdotta colla (102) introdurremo le 
o o kr or DIGO a 
per rappresentare quelle fra le (102) nelle quali sparisce il gruppo delle X o quello 
delle %. 
S 24. 
Un teorema sopra una certa combinazione lineare di differenziali 
dei covarianti evidenti. 
Prendiamo in considerazione la prima delle formole (101) per si = s,=0. Il 
secondo membro non ha allora più significato. Vogliamo propriamente considerare il 
primo membro quando da esso intendiamo staccati il primo e ultimo termine, e cioè 
l'espressione: 
(103) N (— 1) (°) do X®, 
dimostrare su questa formazione una proprietà importante, e trovarne anche il legame 
con altre formazioni già studiate precedentemente (le formazioni V del $ 17). 
Sviluppando la (108) servendosi della formola (100), si ha a prima vista una 
espressione quadratica nelle d, non lineare, ogni termine contenendo sempre due d, 
la somma dei cuì indici superiori è sempre costante eguale a o. 
Ma noi dimostreremo che questa quadraticità non è che apparente, e che la 
(103) è in sostanza una forma lineare nelle d, cioè una forma della medesima 
specie della X, mediante i cui cofficienti essa è costruita. 
Applicando la (100) a ciascun termine di (108), si ha: 
o—-lo—s 
Par) 
