onde la precedente espressione diventa: 
o4-m—o0 
—I 
22. x > x (CHE SIONESS008) DI (1) GIS dna ) 
o=2m=1 19 i=m 
cioè, tenendo conto della formola (10) del $ 2, si ha infine (mutando poi anche 
Gr Yo-m ID Imera dp) 
o o—1 
(106) ma DI DI Y (£) (CNRS TESE) CE 
o=2 im 
i m=zl. 
che è appunto un’espressione lineare nelle d. Per il caso di o pari, a questa espres- 
sione deve aggiungersi, secondo (105), la forma — 2X° che è anche lineare nelle d; 
e di qui si vede che l’assunto resta così dimostrato in ogni caso. 
La (106) può scriversi diversamente: fissato un sistema di indici %,... #», con 
essi possono costruirsi (£) simboli ((71.. îm 5 fm+1 +» d0)) diversi, di cui il gruppo 
dei primi indici sia formato di m indici, e il gruppo dei secondi indici sia formato 
dei rimanenti o — 2, e ciò ricordando che il valore di quei simboli è indipendeute 
dall'ordine degli indici in ciascun gruppo. Osservando che in (106) ciascuno degli 
indici ‘ deve avere tutti i valori di 1 ad % (numero delle variabili «), e che quindi 
nel sommatorio sono compresi tutti quei (e) simboli costruiti nel modo suindicato 
con è, ... fo, possiamo, senza alterare il sommatorio, sostituire a ciascun simbolo la 
somma di tutti i (£) suddetti, e indi dividere per (Dl così operando per ogni 
valore di 7, si riconosce che la forma (106) non è altro che quella che ha i coeffi- 
cienti V;,...i, già introdotti e studiati nel $ 17, cioè che sì ha infine: 
o—-l 
(107) Da (> 1) (°) do X92= — VO per o dispari 
= — VO —2X® per o pari, 
indicando, al solito, con V la forma differenziale i cui coefficienti sieno Vir.ig: 
$ 25. 
Covarianti simultanei di una forma differenziale e di una alle derivate parziali, 
o în particolare di una che sia il simbolo di una trasformazione infinitesima. 
I covarianti che vogliamo costruire in questo paragrafo, formano una classe che 
contiene come ultimo rappresentante l’invariante 4 costruito nel $ 22. 
Supponiamo assegnata una forma & multilineare nelle derivate parziali di or- 
dini s;... sg come quella del $ 22 (formola (94)) e anzichè moltiplicare i coefficienti 
