STA 
per quelli della forma differenziale, moltiplichiamoli opportunamente per le dedotte 
covarianti dei coefficienti stessi. 
Formiamo cioè le espressioni: 
((0) 
(108) uni Y x Y Bri pitti (fe Îm 3 3 free Îp3 Ia + IA) Tprg, 
m=l — p=lg= 109 
e poi le altre ottenute da questa scambiando so/o nella doppia parentesi l’u//7mo0 
gruppo con uno dei precedenti, p. es. 
(109) ps DN Ev. ini ciireio (910995 ee fred dre m)) dE.9g 
m=1 p=l'g=128 g 
Si riconosce subito che queste formazioni sono covariantive; infatti sappiamo che 
per la trasformazione di variabili i simboli in doppie parentesi si trasformano come 
i prodotti delle due X, una avente per unico gruppo di indici uno dei gruppi del 
simbolo stesso, e l'altra avente per gruppi di indici il complesso di tutti gli altri. 
Immaginando allora sostituito in modo opportuno tale prodotto al simbolo, si vede 
che sia (108) che (109), si trasformeranno come il prodotto dell’invariante 4 del 
S 22 per una forma differenziale lineare nei d; e di qui appare seaz'altro la loro 
proprietà invariantiva. 
Delle precedenti formazioni generali importa di considerare il caso particolare 
in cui sia X=1, e la forma alle derivate parziali sia di primo ordine, cioè sia il 
solito simbolo di una cosiddetta trasformazione infinitesima: 
(110) e Di So 
Indicandole allora rispettivamente con OC, D, abbiamo (adoperando anche 
la notazione introdotta alla fine del $ 23) 
(111) ce = > Dual ((É3 910 90) SE TOR Xe 
q=i ig 
(0) 
(112) Doc > Sims) Di: O: 
q=l ig 
in cui w può essere al più eguale ad vr — 1, se r è al solito, l'ordine della forma 
differenziale data. 
