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al numeratore dell'espressione introdotta dal Beltrami come coseno dell'angolo di 
due direzioni. 
Per i casi più complessi che quelli delle ordinarie forme differenziali quadra- 
tiche, l’interpretazione geometrica della detta classe di covarianti ci sfugge, ma non 
sarà tuttavia inopportuno conservare la denominazione, che servirà a rammentarne 
immediatamente l’origine. 
Per una forma differenziale quadratica 
Si Ni; dx; dx; 
ij 
è covariante la forma 
>» Xi; da; dx;, 
ij 
dove con dx; sì indica una serie di differenziali cogredienti ai de;. 
Se consideriamo, invece della forma differenziale quadratica, la forma completa 
di 2° ordine: 
DI X;d'x; + x Xj1da;4%; 
1) 
è facile verificare che è covariante l’espressione 
di Xi ddr: + > Xy dai de; 
UT 
formata anch'essa mediante i due simboli differenziali 4 e 9; scambiando fra loro 
questi due, se non se ne ammette la permutabilità, si ha un'altra espressione co- 
variante. 
Con una trasformazione di variabili i coefficienti della precedente espressione 
si trasformano colle formole: 
d dYn dI da 
x=) nol , în ) intb ob el. 
h h 
one: dr; dj dI DX; 
mentre si ha: 
\ di X dii Di- 
da; _ » dyi , ddx; = ) WI Wi === dp dy + = ddy Y1, 
L Lt 
