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Se ora consideriamo insieme alla forma differenziale l'espressione: 
$ = 
(8) 
) N dacia HIVE (s LS r) , 
mel |) 
i coefficienti di questa, con una trasformazione di variabili, si trasformano precisa- 
mente come i coefficienti della forma, perchè facilmente si vede che sia gli uni che 
gli altri si trasformano come le derivate parziali di /. 
Di qui ne viene che questa espressione, per qualunque s = 7, rappresenta un 
covariante della forma e similmente saranno covarianti della forma quelle altre 
espressioni ottenute dall'ultima ora scritta, facendo identici fra loro alcuni dei sim- 
boli differenziali d. Se nella forma i coefficienti a 1,2,..u—1 indici si suppon- 
gono zero, il che porta che il sommatorio rispetto ad 72 nella forma si estenda da 
u ad 7 (specializzazioni che sono di carattere invariantivo, perchè allora il tipo 
della forma si conserva inalterato colla trasformazione di variabili) anche da w ad 7 
deve estendersi il sommatorio rispetto ad 7 nella espressione ultimamente scritta. 
Tutte queste espressioni, delle quali le prime sono considerate sul principio di 
questo paragrafo, le chiameremo, per distinguerle, e per la ragione detta in prin- 
cipio, i covarianti angolari della forma differenziale di ordine qualunque, senza 
naturalmente l'intenzione di dare con ciò ad esse alcun significato geometrico. 
27. 
(VIA) 
Le trasformazioni infinitesime applicate a una forma differenziale 
di 1° grado e r'° ordine. 
Operando la trasformazione infinitesima: 
3 Nitra 
nera >A Si dI 
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sulla X©, tenendo conto della formola (8) del $ 2, e osservando che al solito è 
identicamente: 
1 
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