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moltiplicata per 2(— 1)", al sistema delle (125) può sostituirsi l'altro 
3; VA 
(1 
PLoebedi eg, 
(126); DIGA 
DI 391 «nn Gr-2 3 i% È; _ BXg 9,5, — ng + V9,:9,_,0) + 
i 1 Ipo 
PIE (EWA egS 
nei cui primi membri compaiono, per uno stesso numero di indici, simboli principali 
di specie opposta alla specie di quelli che compaiono nei primi membri delle (123). 
Possiamo dunque conchiudere che il sistema completo delle equazioni cui de- 
vono soddisfare le È è quello delle (123), (124), (126), le quali sono equazioni 
lineari nelle n 4-1 incognite È e wu, la cui matrice dei coefficienti è precisamente 
quella matrice totale a caratteristica invariante considerata nel S 20 e ivi indi 
cata colla lettera E, cioè: 
0 Xp los aeenà dato tant 
Xg,97 > (91 vYaq > 1) CA Diteci Ana (91 SO) )g=1l Bi oP=1 
(127) E= Xogyg 99 Gab Li e + 910 Y9 5 RI IG ga =1,2,.. n. 
le tI (QUI QAS 10) PCLOITONE SPE AO) (QRS 5872) 
Immaginiamo moltiplicate le singole linee di E per Co ... £4,-9, > d 9,9, SOG 
(intendendo che le È non mutino scambiando fra loro gli indici) sommiamo per co- 
lonne e formiamo le #-+ 1 equazioni lineari 
r rl 
DD Faccontazo DD Freni 0 
q=l g ag] 
(128) PSI 
Xi ot DI )_@ “si Ja ; 2) Sg, 9, T DE > 19 ceo Ga ; it Co10+<99 a 0. 
== q=l 9 
Moltiplicando le equazioni (124), (123), (126) ordinatamente, e in modo facile 
a comprendersi, per le quantità $ che rappresentino una soluzione del sistema (128), 
sommando e tenendo conto delle (128) restano eliminate le incognite È e w e si 
hanno delle condizioni cui devono soddisfare l'invariante 4 e i coefficienti dei co- 
varianti C perchè esista una trasformazione infinitesima appartenente alla data equa- 
zione differenziale totale. 
