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indicando con (E) il massimo intero contenuto in > Variando le $ in tutti i modi 
possibili, soddisfacenti però sempre alle (128) si ha un sistema di equazioni a deri- 
vate parziali cui devono soddisfare .4 e le C. D'altra parte se le (129) sono sod- 
disfatte per tutti i sistemi % che soddisfano alle (128), i coefficienti di (129) sa- 
ranno le medesime combinazioni lineari di quelli di egual posto in (128), e quindi, 
ampliando la matrice E con un'ultima colonna formata coi termini indipendenti da & 
e m nel sistema delle equazioni (124), (123), (126) (termini che sono precisamente 
i coefficienti di (129)) gli elementi di tale ultima colonna sono le medesime com- 
binazioni lineari di quelli delle altre colonne, donde risulta che la matrice E, così 
ampliata ha la stessa caratteristica della E, il che, come è noto, basta per conclu- 
dere che le equazioni (124), (123), (126) ammettono almeno una soluzione comune; 
dunque: 
Condizione necessaria e sufficiente perchè una trasformazione infinitesima E 
lasci invariata l'equazione X°=0 è che l’invariante A e i coefficienti dei cova- 
rianti C soddisfino al sistema (129) di equazioni a derivate parziali, in cui le È 
soddisfino alle (128). 
Se in luogo della equazione X = 0 si vuol considerare la forma X®, bisogna 
porre u= 0 e quindi la matrice (127) risulta priva della prima colonna, la prima 
delle equazioni (128) scompare e Ze (129) devono verificarsi per tutti i sistemi di 
valori © soddisfacenti alle sole seconde delle (128). 
Ci importa ora di considerare il caso in cui, oltre che lasciare invariata la 
X© = 0, la £ abbia anche zero il covariante CY”, ovvero anche l'invariante A. 
Se COD —=0 saranno zero anche tutte le C9 per s=1,2,..,7—-2, e 
perciò la (120) diventa: 
(130) SEXO d'AH4+ LO 
e la (122) diventa: 
(131) L® uX® Sd d'A 
