— 80 — 
Ss 29. 
Le forme differenziali omogenee. 
Estensione del cosiddetto teorema di Eulero. 
Diremo che X© è una forma differenziale di ordine 7, omogenea col grado di 
omogeneità 9g, quando ogni suo coefficiente X,,...;;(6=1,2,..7) è una funzione 
omogenea di grado 9g — s. 
Questa definizione porta immediatamente ad un teorema che è come la esten- 
sione, alle forme differenziali, dell'ordinario teorema di Eulero per le funzioni omo- 
genee, e cioè: dl risultato dell’applicazione della trasformazione infinitesima 
n 
= y d 
#3 = Li 
PASSI di 
a X (nel senso sviluppato nel S 27) è gXO. 
La dimostrazione di questo teorema è semplicissima. Anche senza servirci della 
formola (8) del $ 2 che dà in generale il risultato dell’applicazione di una trasfor- 
mazione infinitesima £ ad una d, possiamo trovare il risultato dell’applicazione della 
speciale £ sopraindicata su 05”. .j,3 osservando che applicando quella & su ogni ter- 
mine come: 
d'; Lji «0 disx;, , 
si ha: 
d'(£%;.) d'sg;,. disagi 404 dia; d':(£%;,) 
ed essendo 
Lund Lund 
0 = ji sa Lis = Ljs 4 
sì ha infine s volte il medesimo termine da cui si è partiti; onde 
(133) EI. = sé 
o DECLE 
Ig Jedy * 
Applicando ora ZE a X© si ha: 
(134) 
