See = 
Viceversa sussistendo quest’ultima relazione e sussistendo in ogni caso la (133) 
si ha la 
Par = (9 za s) VG 00048 
cioè la X© è omogenea secondo la definizione. 
Onde: condizione necessaria e sufficiente perchè la X sia omogenea, è che 
sussista la (134) in cui g sia costante. 
Può ora dimostrarsi il seguente teorema: 
Se X è una forma differenziale omogenea da grado g, ed è un differen- 
ziale r"° esatto si ha: 
VE : d'A, 
essendo A l’'invariante 
n_ 
XK Xx 
== 
Si ha infatti: 
dA = DG 
== x X 
dI — da rt % 
dA d°X DX de 
“cirie i mere 
ja da ora ja da ja Lja 
e in generale: 
A ESE dI; 
3; dA; -& S DX; con Th 5P Sjo IX; > Y 
‘ji *** I FINA ‘ja *** Wo) 4 0990 ]o-1 
indicando al solito con S;, l'operazione del sommare i termini ottenuti scambiando 
Je cOn jr ,Î2, Jo» 
Di qui si ha: 
9 
XK Usa [ cun) 
Dj djs 
onde 
ILXx sua dKji eso 
dio ep RL 
PX; 
Ton QX. VIE) 
CLASSE DI SCIENZE FISICHE -— Memorie — Vol. VIII, Ser. 5°. 11 
