RIONE 
ed essendo poi X© anche omogenea si ha: 
SI 
i eci (GSi 
k 
Onde infine il secondo membro della soprascritta espressione di 4° 4 diventa 
r 
ADI 
of) 
cioè precisamente 
qXM 
e il teorema è dimostrato. 
Ricordando allora quanto abbiamo detto nel $ 6 sul valore dell'espressione dy 
) 
ponendo y= 4, si ha che, se X© è omogenea ed è differenziale r"° esatto, il 
quoziente 
Xx 
1 
è una forma differenziale ad una sola variabile e con coefficienti costanti eguali 
fra loro; giacchè quel quoziente sarà allora 
1d'A 
q A 
che per la formola (22) del $ 6 è 
P 
; 
7 )_ 00 lg 4), 
ml 
essendo le d formate prendendo per variabile x la quantità log 4. 
Il teorema dimostrato al principio di questo paragrafo, dice in altri termini 
che, quando la X" è omogenea, l'equazione X° =0 ammette la trasformazione 
infinitesima (v. S 28) 
5_- » g3. 20h 
ROOT 
Anticipando ora un risultato che sarà trovato nel paragrafo seguente sulla con- 
dizione necessaria e sufficiente perchè esista una trasformazione finita per cui la X® 
sì possa trasformare, a meno di un fattore, in una contenente una variabile di meno, 
deduciamo subito che se X è omogenea e sono sero l'invariante A e il cova- 
