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riante CT di essa e della trasformazione infinitesima speciale 2.037) esi- 
k Vk 
sterà sempre una trasformazione di variabili per cui la X® si riduca, a meno 
di un fattore, in una contenente una variabile di meno. Ma di ciò parleremo più 
avanti. Per "="1 cioè per le ordinarie forme pfaffiane omogenee e delle quali sia 
zero l’invariante 4, il teorema è di facile verificazione. 
$ 30. 
Il problema di riduzione. 
Le trasformazioni che riducono îl numero delle variabili nella equazione X= 0. 
Il problema che ci proponiamo ora e per il quale troveremo con risultato assai 
semplice ed elegante è il seguente, estensione del noto problema di Pfaff per le 
forme differenziali ordinarie di 1° ordine: 
Trovare le condizioni perchè esistano trasformazioni di variabili per cui 
la forma X© si riduca a oT®, dove 0 sia un fattore finito e T sia una forma 
differenziale contenente una voriabile di meno; indi trovare tutte le trasforma- 
zioni di tale natura. 
Sia £ una trasformazione infinitesima di quelle considerate nel $ 28, cioè di 
quelle che lasciano invariata la X = 0 e per cui sieno zero l'invariante 4 e il 
covariante CY. 
Formando l’equazione a derivate parziali lineare omogenea di 1° ordine 
(135) Pi) 
sieno 
(136) RESA) 00000 Wnei= Pne1(0) 
i suoi n —l1 integrali indipendenti e alle (136) aggreghiamo una nuova funzione 
arbitraria delle 
colla sola condizione che le (136) (137) sieno indipendenti. 
Dico che la trasformazione rappresentata dalle formole (136) (137) risolve 
ol problema, e che ogni trasformazione che risolve il problema deve essere di 
questo tipo. 
Onde riunendo questo risultato con quello del $ 28, abbiamo: 
Esisteranno 0 no trasformazioni per le quali l'equazione X= 0 si tra- 
sformi in una T = 0 con una variabile di meno, secondoché la matrice È è 0 
no zero, cioè ha 0 no caratteristica minore di n+- 1. 
La dimostrazione di questo elegante teorema è delle più semplici 
