Trasformando la & nelle variabili y, essa si riduce a 
e se devono essere zero l'invariante 4 e il covariante C©7" trasformati, devono 
aversi le equazioni: 
Y,=0 
((n;j)x=0 
(138) ((2 59142) = 0 
((7 SIA vor) 10 
se con Y si rappresentano i coefficienti della forma trasformata. 
Dalle (138) si deducono le 
(139) Y,=0 , Vig = 0 , Vara =0 6) (0000000 Voet = 0, 
cioè la Y® non contiene mai la variabile y, sotto forma differenziale. Dico che 
inoltre negli altri coefficienti, a meno di un fattore comune che può contenere y,, 
tale variabile non è più contenuta. Giacchè dovendo il risultato della Y su Y© 
essere uguale ad un fattore finito o moltiplicato per Y®? stesso (proprietà che, es- 
sendo di carattere invariantivo, deve naturalmente conservarsi colla trasformazione) 
deve aversi 
DIGITA 
(140) To Yin 
30 6 
dn PIO] 
considerato che, per quanto abbiamo ora detto, la variabile y, non figura in Y® 
che solo nei coefficienti, e mai sotto forma differenziale. 
Ma da (140) si ha (facendo variare # e gli indici j): 
d d 
— Vi 100097 — Verso 
VA da E 
l'Go00 Naro i 
cioè 
DENTI 
(141) during, 
dYn Yireiv 
onde risulta che il rapporto di due qualunque coefficienti di Y è indipendente 
da Yn, © perciò possiamo scrivere 
(142) YMO=9T, 
essendo T una forma differenziale non contenente y,. 
