PER CI pn 
cioè deve essere 
(01?) = n SQ x 
dYn 
dloge — 0 
dYn dra fn i 
Per o=1 si ha o=0, cioè la trasformazione infinitesima deve essere di quelle 
(v. $ 28) per le quali (oltre che essere 4=0, CC = 0) il risultato della sua 
applicazione su X©° sia zero. Allora per quanto si è detto nel $ 28, in luogo della 
matrice E, bisogna introdurre e considerare la matrice E, e abbiamo perciò: 
La possibilità della trasformazione della forma X in una con un minor 
numero di variabili dipende dalla caratteristica della matrice Boi; se questa 
caratteristica è v<n, si potrà sempre ridurre la X ad una forma con v va- 
riabili, ma non possiamo fare ulteriore riduzione. 
8 31. 
Metodo diretto per la soluzione del problema di riduzione. 
È interessante mostrare come può risolversi il problema di riduzione con metodo 
più diretto, e non fondato sulla considerazione delle trasformazioni infinitesime. 
Supponiamo che con una trasformazione delle x nelle y la X® si muti in 
YW = oT®©, dove T® non contenga la variabile y,. 
Dovrà aversi: 
| Vina=0 (=01;-2=1) 
(144) | dd Mineo, 
Vo ed 
ovvero: 
1 DNGESO 1 O 10097 
TR A en 
(145) Di MY jiecjm 3 
in cui w sia una funzione delle # indipendente dagli indici 7, ... /m- 
Intendiamo ora calcolato il simbolo principale di 1® specie (jì ... jm 5 22) relativo 
ad Y®, e osserviamo che essendo 
(Jr /m n= (fim MA (15m), 
ed essendo, per la prima delle (144) sempre zero il secondo termine del secondo 
membro, perchè formato con Y di cui uno degli indici è sempre n, ed il primo 
