Cagna 
Per una forma di ordine 7, l'ultima delle matrici (90), cioè quella che con- 
tiene tutte le altre è: 
r—1 
(92) M+ > CM) + MJ+(M),=E, 
e=l 
e una qualunque delle matrici (90) o analoghe è compresa nelle formole generali: 
| a+ Y (00419014 004 D+ 
oil 
\ 
| 
| ILS fp 410 Et 
Ca 
dove s è un numero qualunque, « può essere zero o 1, e il numero dei termini dopo 
il X è arbitrario, ma naturalmente scelto in modo che l’ultimo termine non abbia 
indice eguale o maggiore di 7, ammenochè esso non sia (M),. Sono poi anche inva- 
rianti le caratteristiche di tutte le altre matrici rappresentate mediante una formola 
analoga alla (93), ma ponendo dappertutto M' in luogo di M. 
391: 
Cangiamento che subiscono le caratteristiche delle matrici del paragrafo prece- 
dente, quando la forma fondamentale si moltiplichi per un fattore, 0 ad essa 
si aggiunga un differenziale esatto. Estensione di alcuni teoremi di Frobenius. 
Lo scopo di questo paragrafo è l’estensione di alcuni teoremi che Frobenius 
dimostrò per il caso delle forme pfaffiane e che trovano la loro applicazione nella 
soluzione dei problemi di riduzione di cui si tratterà più avanti. 
Il primo teorema che vogliamo dimostrare è il seguente: 
Quando la forma fondamentale si moltiplica per un fattore funzione delle 
variabili, la caratteristica della matrice (92) = resta inalterata. 
Vi sono molte altre matrici, comprese nella E, e che godono della stessa pro- 
prietà: ma a noi basta limitarci alla considerazione della sola E. Per semplicità 
di dimostrazione ci limiteremo al caso di 7 = 2; ma il caso generale si tratterebbe 
nello stesso modo. 
Moltiplicando la forma X°® per un fattore o, indichiamo con T® la forma 
ottenuta, e quindi con T;,T,x i suoi coefficienti. I simboli relativi alla T si espri- 
