e così di seguito; inoltre hanno la stessa proprietà tutte le altre matrici ottenute 
dalle precedenti sopprimendo la prima linea M,, e le altre ottenute sopprimendo 
da ciascuna delle precedenti anche la prima colonna, cioè quelle la cui rappre- 
sentazione si ottiene accentando (tutte le M del quadro (90) e dell'altro quadro 
ottenuto da (90) colla soppressione del primo termine M in ciascuna somma. 
Per y=1 cioè per le ordinarie forme pfaffiane le sole matrici della specie 
suindicata sono le tre 
MH+(M) 
(M), = M'-4(M), 
(M'), 
e si ottiene così un ovvio teorema già noto. 
Per 7=2, cioè per le forme differenziali di 2° ordine, le matrici della pre- 
detta specie sono quelle della 18,2*,3*,5*,7 riga di (90) e poi le medesime 
senza il primo termine M, e infine le une e le altre accentando tutte le M. 
Si avrebbero in tutto 20 matrici, le quali però si riducono a 18 perchè evi- 
dentemente è: 
(MM) =M + (MW), 
Mu=M + MG. 
Supponendo che la forma differenziale fondamentale sia una forma differenziale 
quadratica si ha una nuova proprietà dei simboli di Christoffel, proprietà non osser- 
vata dai tanti Autori che si sono occupati delle forme differenziali quadratiche; e 
cioè che /a matrice 
(91) si Li i) | 
e l’altra ottenuta da essa colla soppressione della prima colonna, hanno caratteri- 
stiche invarianti per ogni trasformazione di variabili. 
Ciò si riconosce subito osservando che i simboli (é, 7; %) diventano per le forme 
differenziali quadratiche i simboli di Christoffel É DA (v. $ 16), e che allora 
delle 18 matrici a caratteristica invariante ne restano, di significative, solo tre, e 
cioè quella dei coefficienti X;n, e le due suindicate. 
