due volte di seguito per la matrice: 
IT co (A d- 0 
dY dY 
PR LT VA 60 
WWW 
(84) 0 0 dI dI, DIL dd DEI 
So dY1 Yi dY1 da dY1 dY 
0 ) Adv nd, a ha 
Reel DYn dYn° dYn dYn dYn dYn 
ed eseguendo il primo prodotto combinando le linee orizzontali di (83) con quelle 
di (84), e indi il secondo combinando le colonre del prodotto già ottenuto (in cui 
sì intenda che si sieno disposti in linea orizzontale i risultati ottenuti da una me- 
desima linea orizzontale di (83)) con le linee di (84). 
La formazione della matrice (84) è facile ad intendersi: sia D la matrice fun- 
zionale delle x rispetto alle y; D la matrice di ordine n? i cui elementi sieno i 
prodotti a due a due degli elementi di D (ponendo sempre in una stessa linea i 
prodotti di elementi delle stesse due linee di D), e così di seguito; la matrice (84) 
è allora 
D 00 
0 DO 0 
(85) 
0 0 D® 
I determinanti delle matrici D® D®... sono tutte potenze del determinante D, e 
ciò per un noto teorema detto di Kronecker. 
Da quanto si è detto risulta che un minore qualunque di ordine v della ma- 
trice (78) si comporrà come somma di prodotti di minori dello stesso ordine della 
matrice (83) per minori dello stesso ordine di (84); e poichè col procedimento in- 
verso, cioè partendo dalla (83) e giungendo in modo simile alla (78), si deduce che 
viceversa anche ogni minore di ordine v di (83) si esprime come funzione lineare 
omogenea di minori dello stesso ordine di (78), si ricava infine che le due matrici 
(78) e (88) non possono che avere la stessa caratteristica. 
Con ciò il nostro teorema è dimostrato per il caso di X a due soli gruppi di 
indici. Ma è facile vedere che un'analoga dimostrazione potrebbe farsi se si trattasse 
di più gruppi. Se p. es. si tratti di tre gruppi, e le colonne della matrice si com- 
pongano facendo variare gli indici del secondo e terzo gruppo, per modo che una 
