4 = 
se nella (71) m è dispari, ovvero 
(77) (71 Zon Roe (Ma hg; 0 tp) = 0 
se m è pari, supposto naturalmente che sia 
p+tasm+1. 
Infatti, servendosi delle solite formole (40) (42) si potrà esprimere (76) o (77) 
per le derivate di 
(CER 58/99) Hail (URI) E 
(((ARSINONT) Biz (GABICCE 
(21 dv fr cfu 5 JE È (fugge; 
e queste somme o differenze sono rispettivamente i primi membri delle (71), secon- 
dochè m è dispari o pari (se m è dispari i primi membri di (71) sono sempre la 
somma di due simboli fondamentali, e se n è pari, essi ne sono invece sempre la 
differenza), e quindi sono zero. 
S 19. 
Invarianza delle caratteristiche delle matrici 
formate cogli elementi di un sistema covariante nel senso esteso. 
Passiamo ora alla dimostrazione di una notevole proprietà delle matrici formate 
cogli elementi di un sistema covariante nel senso esteso definito al $ 12. 
Supponiamo che il sistema comprenda # gruppi di indici che scinderemo in 
due classi, la prima formata di % gruppi, e la seconda di m —%. Formiamo la 
matrice costruita con tutti gli elementi, col dare a ciascun gruppo di indici tutto 
lo sviluppo di cui è suscettibile, dal minimo al massimo, e a ciascun indice tutti 
i valori da 1 ad x, e ponendo sempre in una stessa linea orizzontale tutti gli ele- 
menti aventi rispettivamente eguali i X gruppi scelti, e in una stessa colonna gli 
elementi aventi eguali i rimanenti m —% gruppi. Di tali matrici se ne possono 
costruire tante, facendo variare %, e per uno stesso # considerando una piuttosto che 
un'altra delle separazioni degli mm gruppi. 
La proprietà importante di tali matrici è questa: 
Le caratteristiche di queste matrici sono invarianti per ogni trasforma- 
zione di variabili. 
