differiscono dalle X per funzioni indipendenti da x,, potrebbe intendersi calcolato 
il simbolo, invece che per le £, per le X. 
Se infatti nella prima delle (68) poniamo s=wm,/==%, e osserviamo che 
tutti i termini, meno il primo, del secondo membro, sono zero, per le (70), si ha: 
(73) (OSIO) QUEI) 10} 
Dalla stessa prima delle (68) modificata nel modo detto, scambiando è con jm 
e osservando che, per quanto abbiamo dimostrato di sopra, dalla sussistenza delle 
(70), risulta anche la sussistenza delle analoghe ottenute dalle (70) collo scambio 
di 2 con 7, si ha similmente: 
(74) (070 0 BRIT 3 Tr = di 
E infine scrivendo per esteso la prima delle (68) in cui al solito si sia posto s=, 
J="n, e sì sia scambiato )m con 2, si ha: 
(57 00 Im-1% 3 Îm)x + (23, seem 9 ix = 
Da fat d 
= — |0)2 Jmr5 Jntx ++ 
dai sana ii ia fl + 
FOLTA NI { 
+ >, 3271 Imr5 Jima 
Di ia i DI 
e (0 vr E — «1777 
Dj di, Ja cdm 5 Îm)x RGEOTA 
+ 
Ora sul secondo membro di questa formola osserviamo che i termini contenenti le de- 
rivate di simboli nei quali l'indice % è interno al simbolo stesso, sono tutti zero per 
effetto delle relazioni (70) e delle altre che, secondo il teorema precedente si dedu- 
cono dalle (70) stesse; resta da considerare perciò solo i termini contenenti derivate 
rispetto a x,; in tali termini, per la ragione simile a quanto abbiamo accennato di 
sopra, 1 simboli possono calcolarsi per le € anzichè per le X; inoltre, per effetto 
delle (71), tali termini sono allora tutti zero, meno il primo di essi contenente una 
derivata prima rispetto ad x,, e si ha perciò 
(dÎi sedm-o s Ym) x I. 
(75) (41 Im; Imx + (#Î1 Jim )= = 0A ]a 000 Jia 8 dm 3 
questa, combinata colle (73) (74) dà esattamente la (72). 
Come corollario si ha che, se la tabella delle equazioni (71) si aumenta di 
una equazione e cioè di quella che le precederebbe tutte proseguendo sempre la 
stessa legge di formazione, anche la tabella (70) si aumenta di un'equazione. 
Si può far vedere infine che dalla sussistenza delle (71) per qualunque sistema 
di valori degli indici, risulta quella delle altre equazioni 
(76) (ii ha e + (hg pipe = 0 
