a = 
Resterà così provato per induzione che (57) si esprimerà mediante derivate di 
soli simboli di 2 specie, se faremo vedere che ciò infatti si verifica per i primi 
valori di m. Ma per m=1 è facile verificare (ponendo j,= #) che 
cr Dren dgr doinosro 
(58) (boo agi; me CORTE 
dunque la proprietà è dimostrata in generale. Dalla dimostrazione stessa risulta che 
per m>. 1, l’esprimibilità indicata sarà possibile in generale in molti modi. 
La prima delle formole cui dà luogo il teorema è, come si vede, la (58), la 
quale è notevole perchè il secondo membro non è altro che l’ordinario simbolo di 
Christoffel calcolato per gli elementi a due indici rappresentati dai simboli princi- 
pali di 2* specie a due indici, cioè: / simbolo principale di 1° specie a tre in- 
dici è eguale al simbolo di Christoffel calcolato per i simboli principali di 2° 
specie a due indici, teorema che è importante per le forme differenziali complete 
di 2° ordine. 
Prima di terminare questo paragrafo, dobbiamo dire qualcosa sulle formole 
di trasformazione dei simboli principali qui introdotti. 
Tali formole risultano immediatamente da quelle del paragrafo precedente, ap- 
plicate ai due termini del primo membro di (50). Si ha così che il secondo membro 
della formola di trasformazione di un simbolo principale è una combinazione lineare 
anche di simboli principali nelle antiche variabili. Se il simbolo principale è ad 
m+- p indici, nel secondo membro vi saranno simboli principali ad mw-+p,w+p—1, 
m+p—2,.. indici; quello ad 72-| p indici essendo un simbolo della stessa specie 
di quello del primo membro, e gli altri poi alternativamente di specie opposta e 
della stessa specie. I coefficienti dei termini del secondo membro sono, come nel 
paragrafo precedente, le stesse espressioni introdotte nel $ 7. 
In altri termini dalla (45) applicata ai primi membri di (50) si ha subito: 
(h 000 lm 5 li 006 lp)x e Y, (fi ji ; î, Bi; ip)x Ja ‘0. Sa) li D06 a) Le 
va hy OOO Ion xY Di 00 lo, xy 
O O I î) 
(59) Li DI “ ui ZANE fe È ue lim E n 000 Up Sar 
ee 
ta 1 eee /lm/ ay Jeep XY 
e una formola analoga per i simboli di 2* specie, ed ottenuta dalla precedente scam- 
biando dappertutto fra loro le due specie di parentesi. 
