TIRI 
Per m=p.= l si ha: 
DES SE 
Sa (3) =)jori+j if 
=|jo;t{—}iw;jt 
DIrnaLi RG fap: 
ECZO - j) o 
Sg 080 (jo; 0) 4 (j;i0) 
=(j0;0)+((0;]), 
e la seconda di queste contiene come caso particolare quella nota formola che dà 
espressa come somma di due simboli di Christoffel la derivata di un coefficiente 
di una forma differenziale quadratica; infatti se si pongono zero le X ad un solo 
indice, la }j;7{ diventa — 2X;, le (j0;%) e (iw0;/) diventano rispettivamente 
REA (2 dXio dali Cei 
PIA dI; DIR 
D a dXjo _ dl 
dI dI; dI; 
che sono rispettivamente, colle solite notazioni pei simboli di Christoffel, 
aldo: 
(/ J 
e, sostituendo, si ha la formola su ricordata. 
Possiamo ora mostrare che ogni simbolo di 1° specie può sempre esprimersi 
mediante una combinazione lineare di derivate di simboli di 2% specte. 
Basta dimostrare la cosa per il caso in cui il gruppo dei secondi indici sia di 
un solo indice (p= 1), perchè, supposto il teorema vero per un certo valore di p, 
colla seconda delle formole (55), che dà il valore di (71... Jm; 1. %p®) (cioè di 
un simbolo di 1® specie in cui il gruppo dei secondi indici risulti di p-+ 1 indici) 
espresso mediante derivate di simboli di 2* specie e mediante simboli di 1* in cui 
il gruppo dei secondi indici risulti di soli p indici, dimostrasi il teorema vero anche 
per un simbolo di 1* specie avente p -- 1 indici nel secondo gruppo. 
Ora la dimostrazione del teorema per p =1 dipende da una formola sulla 
somma di due simboli di 1° specie del tipo 
(56) (JÎ1-Im5 9) 4 (791 Îm 59) 
la quale può esprimersi, come ora dimostrerò, per derivate di simboli di 1° e 2° 
specie tutti aventi un minor numero totale di indici che m-)-2, che è il numero 
di quanti ne contiene ciascuno dei due termini della (56). 
Un’analoga proprietà sussiste poi per la differenza di due simboli principali di 
2% specie del tipo 
HI n uf 30 = 10)a III i 
