Sono 
che, per il caso delle forme differenziali quadratiche, cioè per una forma differenziale 
di 2° ordine di cui sieno zero i coefficienti X; ad un solo indice, diventa la nota 
formazione di Christoffel. 
Il caso più semplice per i simboli di 2* specie è 
Too: 
= — 2Xi;j. 
dX; dX; vi 
(53) WUIAE 
I simboli di ciascuna delle due specie hanno delle proprietà comuni che legittimano 
la lovo riunione in una medesima classe, per quanto la definizione del medesimo 
simbolo sia diversa secondochè m + p è pari o dispari. 
In ogni simbolo di 1° specie non esiste alcun termine formato da una X non 
sottoposta a derivazione; ogni simbolo di 2° specie invece contiene sempre un ter- 
mine siffatto. 
Infatti, nello sviluppo di ciascuna delle due parti di 
(91-45 1 lp) 
vi sono i due termini (comprendendo i due casi di 7. 4- p pari o dispari): 
(DI Xjcpnireio — (— 1)2(— DX ipjrim 
che si distruggono, poichè le X sono indipendenti dall'ordine degli indici. Per 
Yin co dira 8 Ur oro Uol 
gli stessi due termini sono invece riuniti dal segno + e quindi si sommano. 
Per una forma differenziale di ordine 7, è evidente che possono formarsi sim- 
boli principali di 1* specie al piè ad m-+p=7£+ 1 indici; e simboli di 2* specie 
al più ad m+p=r indici. 
Un simbolo di 1% specie non muta di segno scambiando fra loro i due gruppi 
di indici, se m.-+ p è dispari, e muta solo di segno se m + p è pari, cioè 
(CROSTA AIR I) 
(54) e similmente 
iii DIN Lp fig 
Dalla (38) si ha poi facilmente: 
Sagl co Sr 8 Cr 000 Ur) E Î SO 8 Vaco Vot ooo 8 Voi 
d 
PIXO 
(55) 
iS iano iii ipo); 
cioè la derivata prima rispetto all'indice w di un simbolo di 1° 0 2° specie, è 
eguale alla somma di due simboli rispettivamente di 2% o 1° specie, formati ag- 
gregando l'indice w una volta all'uno, e una volta all’altro dei due gruppi di indici. 
