dl) E 
è evidente che, mediante la (38), il simbolo suindicato è esprimibile con 
(Goo 3 080 0073 Ajo 
Ripetendo la stessa operazione, e ponendo più generalmente 
(41) Te arerg = (VIARIO) 
possiamo scrivere la relazione: 
(42) (Aia tico o Ao (Moio Ao ian 0 
che ha una struttura diversa dalla (40). 
Poniamo che i coefficienti X sieno ad x solo gruppo di indici, cioè che sia 
k=1. La formola precedente (42) può scriversi anche, con un facile mutamento 
di notazioni, 
((9I1 Imi Y1 99) = (91 Y9i Fmi fm) 
essendo 
To ((J91 Sms I) 
Per q-=0,s= m si ha, ricordando che il simbolo diventa allora il coefficiente 
stesso, e sviluppando il secondo membro: 
Yor E ROTTA GI Pa (045059) He 
jjrre fm ddji tO, ddim J1 ELA Ta dim 
(43) 
alalibyt. ib 
+ Ss. «le PE LAG3/1043)e: 
in cui S;, rappresenta la somma di tutti i risultati ottenuti permutando 7, con cia- 
scuno degli indici j,... jim; Sj1;. rappresenta la somma analoga permutando la coppia 
I1J> con ciascuna delle coppie scelte negli 71... jm; ecc. 
Questa formola ci servirà in seguito; essa è notevole anche perchè rappresenta 
una formola di carattere inverso a quello dell’altra che dà l’espressione del simbolo; 
mentre cioè il simbolo si esprime con una certa legge determinata mediante le de- 
rivate dei varî ordini dei coefficienti X, quest ultima formola dà viceversa un coeffi- 
ciente X espresso, con una legge analoga, mediante le derivate dei varî ordini dei 
simboli. 
La (38) si presta ad un'altra considerazione. Consideriamo il simbolo (87) come 
elemento di un sistema a X-+-1 gruppi di indici. La (38) mostra che la prima 
dedotta covariante di un tale elemento rispetto ad un indice w qualsiasi, è sempre 
identicamente zero; onde saranno zero anche tutte le dedotte seguenti, e cioè: 
I simboli fondamentali formano un sistema di funzioni a k+ 1 gruppi di 
indici, dei cui elementi ogni dedotta covariante è sempre identicamente zero. 
Così si vede che da un sistema a % gruppi di indici (il sistema delle X) de- 
duciamo un sistema a X.+ 1 gruppi di indici (il sistema dei simboli). Se questo 
