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Le conseguenze di questa formola sono di un particolare interesse. 
Se del simbolo (37), considerandolo però come elemento di un sistema a soli % 
gruppi di indici e non a X-+ 1, cioè senza tener conto dell'ultimo gruppo (quello 
delle g) formiamo la prima dedotta covariante in rapporto all'indice 94+1, troviamo 
che per effetto di (38), in cui si sia mutato © in 99+:, @ si sia fatta la risoluzione 
rispetto all’ ultimo termine del secondo membro, tale prima dedotta è la 
(An 008 008 o Mae 
cioè è la g + 1” dedotta covariante della X primitiva. 
In altri termini /4 dedotta di una dedotta è una seconda dedotta, la dedotta 
di una qm® dedotta è una (q + 1)"® dedotta, e ciò spiega esaurientemente la ragione 
per la quale possiamo a buon diritto chiamare la (37) la qg!"° dedotta; essa risulta 
da una operazione ripetuta q volte; in quanto poi alla ragione dell'aggiunta della 
parola: covarzante, essa apparirà più tardi come conseguenza di un'altra proprietà 
di (37). Questo teorema è fondamentale. Per esso resta enormemente semplificata 
la definizione data di sopra, e la introduzione del simbolo, tutto riducendosi alla 
sola introduzione di un'operazione, che chiameremo operazione del dedurre rispetto 
a un indice w e indicheremo con A. e che è l'operazione che, applicata ad una 
funzione a lk gruppi di indici, dà per risultato la derivata di questa rispetto ad xv, 
diminuita dei valori delle funzioni ottenute aggregando l'indice w separatamente a 
ciascun gruppo. 
Il teorema può presentarsi in formola nel seguente modo: consideriamo come 
elementi di un sistema a 4 gruppi di indici le funzioni 
(39) 19 capo zton EN((7SREOIVITE 
si ha la formola: 
(O) (ret 08 da 001098 A o TA (91 lm A eroe Vo) 
intendendo che il secondo membro sia calcolato per gli elementi Z, come lo attesta 
l'indice Z messo a destra in basso esternamente alla parentesi. 
Ma insieme a questa formola se ne possono stabilire altre. 
La formola (38) risoluta rispetto al primo termine del secondo membro fa ve- 
dere che il simbolo 
(71 000 Im® 3 000.A da BOO Oo 5 Ii 0° Ga))x 
sì compone mediante altri in cui il pr7m0 gruppo sia composto di soli # indici, 
colla legge analoga con cui un simbolo qualsiasi si compone mediante altri nei quali 
l’ultimo gruppo di indici abbia 2 indice di meno. 
Ponendo 
Tr irzge (41 Smil) 
