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Proprietà dei simboli fondamentali. — L'operazione del dedurre. 
La principale proprietà dei simboli introdotti nel $ precedente, è quella com- 
presa nel seguente teorema: Za derivata del simbolo (37) rispetto ad una x» è 
eguale alla somma dei k-+ 1 simboli ottenuti aggregando l'indice w successiva- 
mente e separatamente al 1°,2°,... al (kK-+1)"° gruppo; in formola: 
(88) 20 ((91--Jmz ei ip Ga 9) ((Î mp + + 
de + (Pr Sme 39 YO) 
In effetti immaginiamo sviluppati i simboli racchiusi in questa formola nei loro 
varî termini, ognuno dei quali sarà una derivata di una X, dall’ordine zero, sino 
all'ordine 7 +1. 
Poichè di derivate di ordine 9g in (36) non c'è che solo D, nel primo membro 
di (38) non vi sarà che una sola derivata di ordine 9 -+1 e sarà a cioè, colla 
notazione (35), 
Ji mi tp 
Yi Gg ® 
Al secondo membro di (38) una derivata di ordine g 4-1 non compare eviden- 
temente che in quel termine in cui l’ultimo gruppo è formato di 9 +1 indici, e 
questo non è che l’ultimo termine cioè 
((J1 Im; 591: 99 0))x 
del quale il primo termine dello sviluppo è precisamente la derivata sussegnata. 
Passiamo ora alle derivate di ordine g. Al primo membro di (38) ve ne sono 
kq e col segno negativo, e cioè tutte quelle che possono racchiudersi nel simbolo 
(v. formola (36)) 
d 
dXo 
QD. 
Nel secondo membro ve ne sono % col segno positivo (i primi termini dello 
sviluppo dei primi % termini del secondo membro) in nessuna delle quali c’è l'in- 
dice © al denominatore, e X(g + 1) col segno negativo (la seconda parte dello svi- 
luppo dell'ultimo termine del secondo membro) delle quali % sono le stesse di prima, 
e le altre 4g sono le medesime di quelle di — "om cioè quelle che contengono 
sempre l'indice w al denominatore. 
Così seguitando per le derivate di ordine g—1,g—2,.. resta dimostrata 
la formola (38). 
