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se fosse a X gruppi di indici, ma ogni gruppo risultante di uz indice solo. La for- 
mola (34) peru=o-. =7= 1 dà 
dX; dI 
cop i > DiG900g6 de 9, 
—. dn dYi 
Po 
precisamente quella che definisce 7 sistemi covarianti ordinarî. 
{N 
e questa è 
8 18. 
Le formazioni e i simboli fondamentali a carattere invariantivo. — Le dedotte 
covarianti dei coefficienti di una forma differenziale. 
Nello studio delle forme differenziali di una determinata specie si incontrano 
sempre certe espressioni formate mediante i coefficienti della forma stessa, che sono 
come il perzo di tutta la teoria. Nel caso semplicissimo delle forme pfaffiane tali 
formazioni si riducono a quella che si rappresenta col noto simbolo (7), e nel caso 
delle forme differenziali quadratiche esse si riducono a quelle rappresentate col sim- 
bolo detto di Christoffel, e di cui è ben conosciuta la fondamentale importanza per 
ogni problema che a quelle forme sì riferisca. 
Ora queste due disparate formazioni riferentisi ai due diversi semplici casi, che 
sono i soli considerati finora, hanno una origine comune, derivano da una comune 
sorgente, la quale è assai più semplice di quanto non possa credersi a primo aspetto, 
e si presenta dotata di proprietà fra le più eleganti. È questo tipo generale di for- 
mazioni che io ho trovato sotto la sua forma più generale nel corso dei miei studî, 
e di cui ora passerò a trattare. 
Consideriamo una derivata di ordine 9g di un coefficiente X a 4 gruppi di indici 
dI IG ovo 9 00810008 
DE 2) 
DX 91 000 dL Jg 
che, con una notazione espressiva potremo anche rappresentare più semplicemente con 
MESI, 
95 SN SIA RP LOANO? 
2) Gr Ya 
è) 
e formiamo le altre derivate di ordine g —1 il cui simbolo è ottenuto da questo 
trasportando in tutti i modi possibili al numeratore ciascuno degli indici del deno- 
minatore, e cioè aggregando a ciascuno dei % gruppi di indici del numeratore cia- 
scuno dei 9g indici del denominatore, che resta perciò volta per volta costituito di 
soli g — 1 indici. Formiamo così le derivate 
{a onîh3 8h 0 Ji Im 35 pg. 
g*** 3 DI 
Yz» Ya Gr se Yg_ 
in tutto X9 derivate di ordine g — 1. 
